BMETE91AM38

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Algebra 1
A tárgy angol címe: 
Algebra 1
A tárgy rövid címe: 
Algebra1
4
1
0
v
Kredit: 
7
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE91AM37
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
BevAlg2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Küronya Alex
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris algebra, számelméleti alapfogalmak
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Csoport és félcsoport. Csoportok alapvető tulajdonságai, csoporthomomorfizmus, részcsoportok, mellékosztályok, Lagrange-tétel. Példák csoportokra (diédercsoportok, kvaterniócsoport), szimmetrikus és alternáló csoportok, diszjunkt ciklusokra való felbontás, transzpozíciók. Permutációcsoportok, csoporthatások, tranzitivitás, Cayley-tétel. Ciklikus csoportok, elem rendje csoportban, Cauchy-tétel, csoportok direkt szorzata. Csoport normálosztója, faktorcsoport, homomorfizmustétel, Noether-féle izomorfizmustételek. Nevezetes részcsoportok: kommutátor, centrum, osztályegyenlet, részcsoportláncok, Jordan–Hölder-tétel, feloldhatóság. Véges p-csoportok, Sylow-tételek, kis rendű csoportok szerkezetének leírása. Nilpotens csoportok. Véges Abel-csoportok alaptétele, szabad csoportok. Szabad algebrák, polinomgyűrűk gyűrűk felett, ideálok, maximális és prímideálok, R[x] elemzése. Főideálgyűrűk, Noether-gyűrűk, egyértelmű faktorizációs gyűrűk. Faktorgyűrű, testbővítés, véges testek konstrukciója. Gyűrű feletti modulusok, részmodulus, modulushomomorfizmus. Féligegyszerű modulusok és gyűrűk. Ferdetest feletti mátrixgyűrű szerkezete. Modulusok és vektorterek konstrukciói: faktormodulus, direkt szorzat, direkt összeg, tenzorszorzat. Lineáris funkcionál és duális tér.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok 70%-os megoldása. ZH1, ZH2 legalább 40%-os teljesítése.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
tanulószoba
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
70
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
16
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
42
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
50
Összesen: 
210
Ellenőrző adat: 
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Küronya Alex
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Nagy Attila
A tantárgy adatlapja PDF-ben: