BMETE92AF55

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
A kvantumelmélet matematikai alapjai
A tárgy angol címe: 
Mathematical Foundations of Quantum Theory
A tárgy rövid címe: 
AKvantulelméletMatAlapjai
2
1
0
v
Kredit: 
4
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Mosonyi Milán
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2020.01.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2020.01.20.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris algebra, többváltozós analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK fizikus képzések szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Klasszikus valószínűségi modellek. Mérhető terek, valószínűségi mérték, éles mérések,  függvények mérhetősége, valószínűségi változó eloszlása, mérési statisztika modellezése. Borel sigma-algebra, Lebesgue-mérték definíciója. Mérési eredmények várható értéke, szórása, az integrál definíciója, alapvető integrál-tételek. Véges dimenziós klasszikus modellek mátrix formalizmusban, véges és végtelen dimenziós kvantum modellek matematikai motivációja. 2. Norma és skalárszorzat, lp([d]), lp(N) és absztrakt Lp-terek. Teljesség jellemzése abszolút konvergens sorozatokkal, Lp-terek teljessége. Normák ekvivalenciája, véges-dimenziós normált terek. 3. Nyílt és zárt halmazok, sűrű alterek, sűrűn értelmezett lineáris operátorok. Lineáris operátorok korlátossága és folytonossága. Hilbert-terek direkt összege, operátor gráfja, zárt operátorok. Sajátérték és spektrum, peremfeltételek (értelmezési tartomány) hatása a spektrumra. Példák szorzás- és differenciálás operátorokkal. 4. Hilbert-terek geometriája, zárt konvex halmazra vetítő projekció, ortokomplementum, ortogonális projekciók. Unitér és izometrikus operátorok, Hilbert-terek izometriája. Teljes ortonormált rendszerek, bázis szerinti kifejtés, operátorok mátrixa. Trigonometrikus bázis, polinom bázisok. 5. Hilbert-terek duálisa, Riesz reprezentációs tétel, operátor adjungáltja, adjungált operátor gráfja és zártsága, önadjungált és szimmetrikus operátorok. A kvantummechanikai hely és lendület operátorok. 6. Korlátos pozitív szemidefinit operátorok, pozitív szemidefinit rendezés. Projekciók rendezése. Pozitív szemidefinit operátorok nyoma, sűrűségoperátorok. Nyomszerű pozitív szemidefinit operátorok spektrálfelbontása (bizonyítás nélkül). Tiszta és kevert állapotok. 7. Pozitív operátorok növő sorozatának határtértéke, erős és gyenge operátortopológiák. Kvantummechanikai mérhető mennyiségek mint projektor-, illetve pozitív operátor értékű mértékek, sűrűségoperátor szerinti mérési valószínűségek. Gleason tétel (bizonyítás nélkül). A pozíció méréshez tartozó projektor értékű mérték. 8. Mérési eredmények várható értéke és szórása, projektor értékű mérték szerinti integrál. Valós mérhető mennyiséghez tartozó operátor, mérhető mennyiség függvényei. Spektráltétel projektor értékű mértékes és szorzásoperátoros változata (bizonyítás nélkül). Nemkorlátos önadjungált operátor által generált unitér csoport, unitér csoport generátora. 9. Fourier-transzformáció L2(Rd)-n, a lendülethez tartozó projektor értékű mérték. 10. Együttes mérhetőség és inkompatibilitás, mérhető mennyiségek összegének problémája, látszólagos fizikai ellentmondások feloldása.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Megfelelő mennyiségű házi feladat beadása az aláíráshoz, további házi feladatok beadásával megajánlott jegy szerezhető.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Szóbeli vagy írásbeli vizsga.
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Gerald B. Folland: Real Analysis, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999.
Walter Rudin: Functional Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill, 1991.
Michael Reed, Barry Simon: Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis, Academic Press, 1980.
Brian C. Hall: Quantum Theory for Mathematicians, Springer, 2013.
Béla Bollobás: Linear Analysis, 2nd edition, Cambridge University Press, 1999.
Petz Dénes: Lineáris Analízis, Akadémiai Kiadó, 2002.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
42
Félévközi felkészülés órákra: 
0
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
54
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
24
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Mosonyi Milán
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós