A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Funkcionálanalízis alapjai.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Fizikus MSc szakok szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. A kvantummechanika Neumann-féle axiómái. Fizikai mennyiségek és állapotok mint operátorok.
2. Absztrakt algebrák: normált-, Banach-, C*- és Neumann-algebrák.
3. A spektrum tulajdonságai Banach-algebrában.
4. Karaktertér és Gelfand-transzformáció kommutatív algebrán. Cech-Stone kompaktifikáció.
5. Pozitív elemek C*-algebrában. Funkcionálok algebrákon: reguláris-, hű-, egységtartó és reprezentálható funkcionálok.
6. GNS konstrukció és alkalmazásai. Állapotok algebrákon és az algebrák ábrázolásai.
7. CAR- és CCR-algebrák, Fock-tér, vákuum vektor.
8. Approximatív egységelemes algebrák irreducibilis ábrázolásainak osztályozása.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Vizsga előtt, a hallgatókkal egyeztetett időpontban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
W. Rudin, Functional Analysis, (McGraw-Hill Book Co., New York, 1973).
O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics (Springer-Verlag, New York, 1987).
J. Dixmier, C* algebras (North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford, 1987).
Nyomtatóbarát változat
