BMETE92MM26

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Válogatott témák a funkcionálanalízisből
A tárgy angol címe: 
Selected Topics in Functional Analysis
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Andai Attila
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2014.08.30.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2014.09.10
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
A funkcionálanalízis alapjai, (pl. a BMETE92AM12 vagy BMETE92AF02 kódú tárgyak előzetes teljesítése)
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc képzésekben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

A Banach fixponttétel alkalmazása integrálegyenletek megoldhatóságára. A Baire kategóriatétel alkalmazása folytonos seholsem differenciálható függvények létezésére. A Hahn-Banach tétel alkalmazása általánosított limesz és általánosított integrál létezésére. Az egyenletes korlátosság
tételének alkalmazásai, Banach-Steinhaus tételek, limitálási eljárások, kvadratúrák. A zárt gráf tétel alkalmazásai, komplementáris alterek. Kompaktság, Schauder-bázis. Relatív kompakt halmazok speciális terekben, Arzela-Ascoli tétel. Az egységgömb kompaktsága különböző topológiákban. A legjobb approximáció problémája.
Fredholm-operátorok, Fredholm-index. A Calkin-algebra, Atkinson tétele.
Függvényalgebrák transzformációi. Izomorfizmusok és izometriák.
Operátoralgebrák transzformációi. Izomorfizmusok, derivációk és izometriák. Alkalmazások, Wigner tétele a kvantummechanikai szimmetria- transzformációkról.

Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Hallgatókkal egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Losonczi László, Funkcionálanalízis, http://www.math.klte.hu/~losi/jegyzet/mat/funkanal_v8.pdf
Molnár Lajos, Banach-algebrák, C*-algebrák és Neumann-algebrák, http://www.math.klte.hu/~molnarl/Jegyzet.pdf
Pedersen, G.K., Analysis Now, Springer, GTM Vol. 118.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
34
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Molnár Lajos
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Debreceni Egyetem TTK
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: