A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlizis, mértékelmélet
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Az előadás tematikája:
1. Nagy számok törvényei: Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, nagy szamok gyenge törvénye (ism); Borel-Cantelli lemma, nagy számok erős tőrvénye negyedik momentummal; Kolmogorov egyenlőtlenség és Komogorov féle nagy számok erős törvénye teljes pompájában; Kolmogorov null-egy törvény.
2. Karakterisztikus függvények: általánosságok (ism); Fourier analízis elemei: Fourier inverzió, Bochner tétel.
3. Valószínűségi mértékek sorozatának gyenge konvergenciája metrikus tereken; feszesség és Prohorov tétel; eloszlások ygenge konvergenciája és karakterisztikus függvények pontonkénti konvergenciája, kontinuitási tétel; határeloszlás-tételek bizonyítása karakterisztikus függvények módszerével, centrális határeloszlás-tétel; stabilis eloszlások és határeloszlások.
4. Kiegészítések a centrális határeloszlás-tételhez: a konvergencia sebessége (Berry-Essén), lokális CHT, Lindeberg-Feller tétel.
5. Iterált logaritmus tétel.
A gyakorlat tematikája:
megoldandó feladatok a fenti témakörökben
Követelmények szorgalmi időszakban:
gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
Konzultációs lehetőségek:
ZH-k előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
R. Durrett: Probability Theory with Examples
David Williams: Probability with Martingapes. Cambridge Univ. Press; az előadó jegyzetei
Nyomtatóbarát változat
