BMETE95AM09

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Sztochasztikus folyamatok
A tárgy angol címe: 
Stochastic Processes
A tárgy rövid címe: 
SztochFoly
2
2
0
v
Kredit: 
6
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE95AM07
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Valszám3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Sztochasztika Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Tóth Bálint
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2006.02.08.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2006.10.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
haladó valószínűségszámítás, haladó analízis, funkcionálanalízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. ALAPFOGALMAK: sztochasztikus folyamat; véges dimenziós peremeloszlások; Kolmogorov alaptétel; stacionárius, stacionárius növekményű, független növekményű folyamatok. 2. ISMÉTLÉS VALSZÁM 3 C. TÁRGY ANYAGÁBÓL: véges és megszámlálható Markov láncok elméletének
alapjai. 3. BOLYONGASOK Z^1-EN: tükrözési elv és a maximum határeloszlása; differenciaegyenletek valószínűségszámítási jelentése; kapcsolat parabolikus es elliptikus parciális differenciálegyenletekkel. 4. FOLYTONOS IDEJŰ, DISZKRÉT ÁLLAPOTTERŰ MARKOV FOLYAMATOK: a Poisson folyamat; folytonos idejű, diszkrét állapotterű Markov láncok fenomenologikus leírása: ugrási ráták, exponenciális órák; átmetet valószínűségek
mátrixának félcsoportja: Kolmogorov-Chapman egyenlet, infinitezimális generátor; véges állapottér: konkrét példák; megszámlálható állapottér:
születési-halálozási és sorbanállási folyamatok, tranziencia, null-rekurrencia, pozitív rekurrencia jellemzése. 5. MÉRTÉKELMÉLETI KIEGÉSZíTéSEK: filtrációk, adaptált folyamatok, természetes filtráció; feltételes valószínűség: létezés és egyértelműség (Kolmogorov tétele), alaptulajdonságok. 7. DISZKRÉT IDEJŰ MARTINGÁLOK: martingál, szubmartingál, szupermartingál, konkrét példák; megállási idő; megállított martingál, Doob tétele; martingál konvergencia tétel; szubmatringál egyenlőtlenség; Azuma-Höffding egyenlőtlenség, következmények.
8. A BROWN MOZGÁS: definiáló tulajdonságok; kovarianciastruktúra; P. Lévy konstrukciója; néhány alaptuajdonság: folytonos de sehol sem differenciálható trajektóriák, tükrözési elv, önhasonlóság (self-similarity), skála-invariancia, szinthalmazok fraktális szerkezete; nehany alkalmazás.
9. DIFFÚZIÓK: Brown mozgás kapcsolata a hővezetés egyenletével; diffúziós félcsoportok infinitezimális tulajdonságai: lokális struktúra: lokális drift és diszperzió; a diffúziós egyenlet: parabolikus parciális differenciálegyenlet; infinitezimális generátor; konkrt példák: standard, sodródó és tükrözött Brown mozgás, Ornstein-Uhlenbeck Bessel, stb.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsga
Pótlási lehetőségek: 
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
Konzultációs lehetőségek: 
ZH-k előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
Richard Durrett: Probability Theory with Examples.
David Williams: Probability with Martingales. Cambridge Univ. Press. az előadó jegyzetei
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
30
Felkészülés zárthelyire: 
20
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
30
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
10
Vizsgafelkészülés: 
30
Összesen: 
180
Ellenőrző adat: 
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Tóth Bálint
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Matematika Intézet
A tanszékvezető neve: 
Dr. Tóth Bálint
A tantárgy adatlapja PDF-ben: