A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris algebra, Számelmélet, Analízis I., Diszkrét matematika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc, PhD matematikus hallgatóknak
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Az alábbi témákból válogatunk.
Összeghalmazok elemszámának becslése. Elemi módszerek, additív energia, Ruzsa - távolság. Balog – Szemerédi –- Gowers - tétel. Freiman — Ruzsa - tétel. Kombinatorikus módszerek és alkalmazásaik. Összegmentes halmazok és Sidon - sorozatok. A Ramsey - elmélet alkalmazásai, Schur - tétel, Van der Waerden - tétel, Hales – Jewett - tétel. Plünnecke - gráfok és alkalmazásaik. A Littlewood - Offord probléma. A Szemerédi – Trotter tétel és alkalmazásai összeg és szorzathalmazok elemszámának becslésére. A polinom - módszer, kombinatorikus
Nullstellensatz és alkalmazásai. Cauchy – Davenport – Chowla - tétel, Kemnitz - sejtés, Reiher - tétel. A Fourier - analízis és ergodelmélet
alkalmazása. Roth - tétel, Gowers - norma, Szemerédi - tétel, Green – Tao - tétel, Fürstenberg – Sárközy - tétel. A valószínűségszámítási módszer és alkalmazásai.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A TVSz-nek megfelelően, az oktatóval egyeztetve
Konzultációs lehetőségek:
Igény szerint, illetve vizsgák előtt
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
T. Tao - V.H.Vu: Additive Combinatorics
M. B. Nathanson: Additive Number Theory : Inverse Problems and the Geometry of Sumsets
A. Geroldinger-I. Z. Ruzsa: Combinatorial Number Theory and Additive Group Theory
Nyomtatóbarát változat
