BMETE947204

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
A klasszikus mezőelméletek geometriája 2
A tárgy angol címe: 
The Geometry of Classical Field-Theory 2
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Etesi Gábor
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2013.11.04.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2013.12.19.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Differenciálgeometria, Klasszikus mezőelméletek geometriája 1
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Matematikus PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Komplex és majdnem komplex sokaságok definíciója, holomorf vektornyalábok; tenzorok felbontása majdnem komplex sokaságok felett; a majdnem komplex-sokaságok integrálhatóságára vonatkozó Newlander--Nirenberg-tétel kimondása.
A tvisztor-tér fogalma: egy négydimenziós irányított Riemann-sokaság tvisztor-tere; ezen kanonikus majdnem komplex struktúra előállítása; a majdnem komplex struktúra integrálható, ha a Riemann-sokaság félig konformálisan lapos (Penrose, Atiyah--Hitchin--Singer); példák tvisztor- terekre: a kerek S4 tvisztor-tere C(P3) és ennek meseszép geometriája. Az ADHM-konstrukció: az (anti)öndualitási-egyenletek megoldása tvisztor-
terekkel.
Spinorok és a Dirac-egyenlet: egy skalárszorzatos vektortér Clifford-algebrája; a Clifford-algebrák és irreducibilis reprezentációik osztályozása; a spinor fogalma; Riemann-sokaságok spin-struktúrái és létezésük topológiai akadálya, a spinor-mező fogalma; a Dirac-operátor, Dirac-egyenlet; spin(c)-struktúrák.
A klasszikus mező-elméletek általános szerkezete: egy általános relativisztikus téridő fölötti Yang--Mills-elméletek szerkezete klasszikus szinten: a részecskefizika Standard Modellje. A mező-elméletek kvantálásának óriási matematikai és fizikai (koncepcionális) nehézségei. A Seiberg--Witten- elmélet elemei: A Seiberg--Witten egyenletek, a megoldások modulus-terének kompaktsága; egy sima 4-sokaság Seiberg--Witten-invariánsa.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
részvétel az előadásokon
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
az előadóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Fizika és geometria, Fizikus-matematikus nyári iskola Óbánya,1997., Barnaföldi G., Rimányi R., Matolcsi, T., 1999.
R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor geometry and field theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1991).
R.M. Wald: General relativity, University of Chicago press, Chicago, 1984.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
48
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Etesi Gábor
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: