INVERZ SZÓRÁS ELMÉLET FEJLESZTÉSE EFFEKTÍV KÖLCSÖNHATÁSOK MEGHATÁROZÁSA CÉLJÁBÓL

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Típus: 
BSc szakdolgozat téma - fizikus
MSc diplomamunka téma - kutatófizikus
Félév: 
2017/18/2.
Témavezető: 
Név: 
Apagyi Barnabás
Email cím: 
apagyi@phy.bme.hu
Intézet/Tanszék/Cégnév: 
Elméleti Fizika Tanszék
Beosztás: 
c. egyetemi tanár
Elvárások: 

Kvantummechanikai szóráselmélet, kalkulus, differenciál és  integrál egyenletek numerikus megoldása, angol nyelvű szakszöveg irodalmazása

Leírás: 

                                  

INVERZ SZÓRÁS ELMÉLET FEJLESZTÉSE EFFEKTÍV KÖLCSÖNHATÁSOK MEGHATÁROZÁSA CÉLJÁBÓL

A kvantummechanikai inverz szórás elmélet lehetőséget teremt arra, hogy hatáskereszt-metszet mérésekből meghatározzuk azt az effektív kölcsönhatást (potenciált), amely két összetett rendszer között működik és pontosan a megfigyelt szórási képet okozza. A kétféle detektálási lehetőségnek megfelelően, kétféle inverz szórás elmélet létezik: a fix-l, azaz fix impulzusmomentum melletti és fix-E, azaz fix energia melletti inverz szórás elmélet.

A fix-l melletti elmélet egyenleteit Gelfand, Levitan (GL), és Marchenko (M) orosz matematikusok egymástól függetlenül származtatták le. A formalizmus különbözősége ellenére a GL és M elmélet azonos inverz potenciált eredményez. A fix-E inverz szórás elmélet egyenleteit a leszármaztató Newton amerikai és Sabatier francia matematikusokról elnevezve NS módszernek hívjuk. Ez a módszer főként a GL és M elméletből átvett analógiákra épít, így kevésbé egzakt azoknál. Ezért nem meglepő, hogy létezik egy másik fix-E elmélet is, amit Cox és Thompson (CT)  amerikai matematikusok javasoltak arra, hogy kiküszöböljék a NS inverz potenciál origóbeli nemfizikai szingularitását.

Az utóbbi évtizedben, egyetemünk matematikai intézetével együttműködve, sikerült a fix-E inverz szórás elmélet olyan változatát kidolgozni, amely véges hatótávolságú potenciálok esetén egzakt. Az új elmélet egyenleteinek numerikus megoldására jelenleg kétféle módszer áll rendelkezésre, a HA (Horváth-Apagyi) és a PA (Pálmai-Apagyi) módszer.

A BSc/MSc-s hallgató szakdolgozatában áttekinti a rendelkezésre álló irodalmat és reprodukálja saját fejlesztésű programmal a PA és HA módszerrel kapott eddigi potenciálokat. Amennyiben bonyolultabb potenciálra és/vagy kísérleti adatra is sikerül a módszert használni, az publikációt jelenthet a hallgató számára nemzetközileg elismert folyóiratban.

                                                                       Apagyi Barnabás

c. egyetemi tanár

                                                                    (apagyi@phy.bme.hu)

Irodalom:

Tamás Pálmai and Barnabás Apagyi: The inverse scattering problem at fixed energy based on the Marchenko equation for an auxiliary Sturm-Liouville operator , J. Phys. A: Math. Theor. 46 045303 (2013)

Tamás Pálmai and Barnabás Apagyi : Fixed energy potentials through an auxiliary inverse eigenvalue problem, Inverse Problems 28 085007 (2012)