Függvényillesztési tartomány vizsgálata hatáskeresztmetszet-parametrizálási eljárások során

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Típus: 
BSc szakdolgozat téma - alkalmazott fizika
Félév: 
2017/18/2.
Témavezető: 
Név: 
Halász Máté Gergely
Email cím: 
halasz@reak.bme.hu
Intézet/Tanszék/Cégnév: 
Nukleáris Technikai Intézet
Beosztás: 
tudományos segédmunkatárs
Elvárások: 

Lineáris algebrai ismeretek, programozási ismeret (pl. MATLAB), angol nyelvtudás

Leírás: 

A reaktorfizika számos alkalmazási területén (például a reaktordinamikában és a nukleárisüzemanyag-ciklus szimulációkban) bevett eljárás a hatáskeresztmetszetek (illetve csoportállandók) parametrizálása különböző leíró paraméterek függvényében, melyek száma néhánytól egyes alkalmazásokban akár több tíz paraméterig is terjedhet. A BME Nukleáris Technikai Intézetben kifejlesztett közelítő kiégésszámítási módszer, a FITXS eljárás alkalmazása során az egycsoport-hatáskeresztmetszeteket a részletes üzemanyag-összetétel (15-20 izotóp magsűrűsége) másodfokú polinomjaival közelítjük. Egy ilyen sokdimenziós függvényillesztési problémában annak az eldöntése, hogy egy pont még az illesztési tartomány belsejében található-e, azaz interpolációt vagy extrapolációt végzünk, jóval nehezebb, mint egy egydimenziós függvényillesztés során.

Egy lehetséges megközelítés az ún. konvex burkoló megadásával történhet, amely a függvényillesztéshez felhasznált pontokat tartalmazó legkisebb n-dimenziós konvex sokszög. Annak eldöntése, hogy egy pont benne van-e az eredeti adatpontok által meghatározott konvex burkoló belsejében megfogalmazható lineáris programozási feladatként, ezáltal elkerülhető a magasabb dimenziókban már csak rendkívül nagy időigénnyel és számítási kapacitással meghatározható konvex burkoló explicit megadása.

A hallgató feladata a függvényillesztési tartomány vizsgálata témakörének megismerése és olyan algoritmus fejlesztése, amellyel a BME NTI-ben kifejlesztett FITXS módszerhez hasonló hatáskeresztmetszet-parametrizálási eljárások alkalmazása során vizsgálható a számolt pontok illesztési tartomány belsejében történő tartózkodása. Ehhez a hallgatónak várhatóan a következő feladatokat kell elvégeznie:

  • A hatáskeresztmetszet-parametrizálás alapvető elméletének és a FITXS módszernek a megismerése;
  • A legkisebb négyzetek módszerén alapuló függvényillesztés elméletének és az illesztési tartomány, illetve az interpoláció-extrapoláció kérdéskörének áttekintése;
  • A konvex burkoló és a lineáris programozás (vagy más, a problémára alkalmazható módszer) alapjainak elsajátítása;
  • Algoritmus fejlesztése és implementálása valamilyen programozása nyelven, mellyel a FITXS módszerhez hasonló parametrizálási eljárások esetén eldönthető, hogy a vizsgált pont benne van-e az illesztési tartományban.