Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90AX02
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika A2a - Vektorfüggvények
2. A tárgy angol címe Mathematics A2a - Vector Functions
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 2 + 0 v Kredit 6
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90AX00 Matematika A1a
4.2 BMETE90AX01 Matematika A1b
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2005.03.10. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2005.04.14.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
vektoralgebra, egyváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása,
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Kötelező alaptárgy a mérnök-, gazdasági képzésekben.
11. A tárgy részletes tematikája
A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns: geometriai jelentése, a deter mináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály, polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns. Lineáris tér, altér, kifeszített altér, generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és line áris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság. Végtelen sorok: numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok, sorok átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és -sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája. Fourier-sorok: páros és páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Többváltozós függvények: topológiai alapfogalmak, többváltozós függvények megadása, szemléltetése, folytonossága. Tö bbváltozós függvények differenciálszámítása: deriváltvektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés, szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolat a, geometriai jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és - determináns. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integrá ltranszformáció.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 zárthelyik megírása min. 40%-os eredménnyel vizsga-
időszakban		 Írásbeli és/vagy szóbeli vizsga; osztályzatkialakítása: max 50% zárthelyik eredménye, min 50%vizsga eredménye
13. Pótlási lehetőségek
a félévközi zárthelyik a szorgalmi időszak utolsó hetében pótolhatók, a sikertelen vizsga iv jelleggel pótolható
14. Konzultációs lehetőségek
számonkérések előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Thomas' Calculus, 11th ed. Addison Wesley 2004.(magyar kiadás elõkészületben)
tervezett digitális példatár
Anton Busby: Contemporary Linear Algebra, Wiley, 2003.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
36
16.3 Felkészülés zárthelyire
16
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
40
16.9 Összesen
180
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
dr. Horváth Erzsébet
egyetemi docens
Algebra Tanszék
dr. Wettl Ferenc
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos