Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90AX26
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika A2 terméktervezőknek
2. A tárgy angol címe Mathematics A2 for Product Designer Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 2 + 0 f Kredit 6
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90AX00 MatematikaA1a
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Gyurkovics Éva beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.04.27. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.06.12.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Egyváltozós analízis, vektoralgebra,komplex számok
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Kötelező alaptárgy a Gépészmérnöki Kar Termék- és Formatervező BSc képzésében
11. A tárgy részletes tematikája
A lineáris egyenletrendszerek megoldása, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns kiszámítása . Cramer-szabály, polinom-interpoláció . Lineáris tér, altér, bázis, ortogonális és ortonormált bázis. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, diagonalizálhatóság. Numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és -sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája. Fourier-sorok, a sorfejtés technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Többváltozós függvények folytonossága. Többváltozós függvények differenciálszámítása: deriváltvektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, lánc-szabály, Young-tétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor -vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integrá ltranszformáció.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Két zárthelyi alapján gyakorlati jegy vizsga-
időszakban		 A TVSZ-nek megfelelöen
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ-nek megfelelően
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
46
16.3 Felkészülés zárthelyire
46
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
180
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Nágel Árpád
mestertanár
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szántai Tamás