Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90MX31
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika M1 egészségügyi mérnöknek
2. A tárgy angol címe Mathematics M1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 3 + 0 v Kredit 7
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Imre beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2023.03.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2023.03.31.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
VIK Egészségügyi mérnök MSc képzés tárgya orvosi alapképzettségű hallgatóknak
11. A tárgy részletes tematikája

1. Komplex számok: A komplex számok algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakja. Műveletek komplex számokkal.
2. Műveletek vektorokkal: összeadás, kivonás, skaláris és vektoriális szorzás. Ezek definíciója, műveleti tulajdonságai, kiszámítása. Alkalmazás vetületek, terület, térfogat
kiszámítására.
3. Lineáris egyenletrendszerek: Lineáris egyenletrendszer megoldása Gauss-eliminációval. A lineáris egyenletrendszer megoldásának száma és felírása.
4. Mátrix- és determinánsszámítás: Műveletek mátrixok körében. A determináns fogalma. 2x2-es és 3x3-as determináns. Az inverz mátrix fogalma, létezésének szükséges és elégséges feltétele, meghatározásának módja. A mátrix rangjának fogalma.
5. A lineáris algebra alapjai: R^n-ben bázis és lineáris függetlenség.
6. Valós számsorozatok: konvergencia, divergencia fogalma és vizsgálata. A határérték létezésének elégséges feltétele. Konvergens sorozatok összegének, szorzatának,
hányadosának határértékéről szóló tételek.
7. Egyváltozós valós függvények határértéke: fogalom, tételek, nevezetes határértékek.
8. Folytonosság: A folytonosság definíciója. Nevezetes folytonos függvények. Műveletek folytonos függvényekkel. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai.
9. Differenciálszámítás: A differenciálhatóság fogalma. Elemi függvények deriváltjai. Deriválási szabályok.
10. Differenciálszámítás alkalmazásai: függvényvizsgálat és középérték tételek.
11. Határozott integrál: Definíció. Newton-Leibniz tétel. Alkalmazások.
12. Határozatlan integrál: Nevezetes függvények határozatlan integráljai, integrálási szabályok: parciális integrálás, helyettesítés.
13. Elsőrendű differenciálegyenletek: Szétválasztható változójú differenciálegyenletek, elsőrendű lineáris differenciálegyenletek.
14. Másodrendű differenciálegyenletek: Állandó együtthatós differenciálegyenletek. Homogén differenciálegyenlet. Speciális inhomogén differenciálegyenlet megoldása próbafüggvény segítségével.
15. Sorok: Numerikus sorok, hatványsorok, Taylor-sorok, Fourier-sorok.

 
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Aláírás feltétele a zárthelyik legalább 40%-os teljesítése. vizsga-
időszakban		 sikeres vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Igény esetén előzetes megbeszélés alapján.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Szász Gábor: Matematika I., II., III.; Csató Tamásné: Előadás vázlat
Thomas-féle kalkulus I.-III.; Babcsányi et.al.: Matematikai feladatgyűjtemény I.-IV.
Jánossy–Gnädig–Tasnádi: Vektorszámítás I.–III.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
42
16.3 Felkészülés zárthelyire
40
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
44
16.9 Összesen
210
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Imre
egyetemi docens
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly