Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90MX35
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika M1 gépészmérnököknek
2. A tárgy angol címe Mathematics M1 for Mechanical Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 f Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Garay Barnabás beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.04.10. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.05.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Az egy- és többváltozós függvények analízise, sorfejtések, lineáris algebra.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Gépészmérnöki Kar Gépész és további MSc szakok kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Valószínűségszámítás: A valószínűség fogalma, feltételes valószínűség, függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlások, elosz lásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, szórás, magasabb momentumok. Speciális eloszlások: binomiális eloszlás, Pois son eloszlás, egyenletes eloszlás, gamma, béta, exponenciális és Weibull eloszlások. Normális eloszlás, centrális határeloszlás tétel, nagy számok tör vénye. Komplex függvénytan: Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása: Cauchy – Riemann egyenletek. Analitikus függvények, Taylor sor, Laplace egyenlet, harmonikus függvények. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál füg getlensége az úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Szingularitások osztályozása, meromorf függvények Laurent sora. Reziduum, reziduum tétel. Komplex potenciál. Példák nevezetes integrálok kiszámítására. Konformis leképezések. Lineáris feladatok: Eukliédeszi tér, ortogonalitás, mátrixok, mint lineáris leképezések (ismétlés), szimmetrikus mátrixok és kvadratikus alakok (ismétlés), a legkisebb négyzetek probléma lineáris egyenletrendszerekre, módszerek minimumkeresésre. Trigonometrikus Fourier -sor (ismétlés), a négyzetesen integrálható függvények tere, általánosított Fourier-sor, a Fourier-sor szeleteinek minimumtulajdonsága, Parseval tétele. Fourier transzformált és alaptulajdonságai. A domináns frekvencia meghatározása. A normális eloszlás sűrűségfüggvényének Fourier tran szformáltja. Interpoláció és approximáció polinomokkal és trigonometrikus polinomokkal, a kubikus spline-ok minimumtulajdonsága. Ortogonalizálás, Legendre polinomok, Legendre egyenlet, Legendre sorfejtés. Állandó együtthatós közönséges lineáris differenciálegyenlet(rendszer)ek, Cayley- Hamilton tétel, exp(At) mint alapmátrix. Laplace transzformáció és alkalmazásai állandó együtthatós közönséges differenciálegyenletekre, konvolúciós integrál.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat és 2 házi feladat vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
kéthetente
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Prékopa András, Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004.
Dux Erik, Komplex függvények, Tankönyvkiadó, 1972.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
16
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
16
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Garay Barnabás
egyetemi tanár
Differenciálegyenletek Tanszék
Dr. Paál György
egyetemi docens
Hidrodinamikai Rendszerek Tsz.
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szántai Tamás