Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika M2 gépészmérnököknek
2. A tárgy angol címe Mathematics M2 for Mechanical Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90MX35 MatematikaM1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Garay Barnabás beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.04.10. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.05.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Matematika I. a Gépészkari MSc képzésben
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Gépészmérnöki Kar Gépész és további MSc szakok kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Közönséges differenciálegyenletek: Zárt alakban megoldható egyenletek. Sorfejtéses módszerek. A kezdetiérték probléma korrekt kitűzöttsé ge, stabilitás, aszimptotikus stabilitás. Linearizálás egyensúlyi helyzet körül, egyensúlyi helyzetek osztályozása, fázisportré, mátrixok sajátértékeinek függése a paramétertől, stabilitásvesztés. Ljapunov függvények, attraktorok, káosz. Példák a variációszámításból: Euler -Lagrange egyenlet, minimálfelület, minimális forgásfelület, Rayleigh-elv szimmetrikus mátrixok sajátértékeire. Numerikus megoldás: explicit és implicit Euler módszer, szukcesszív approximáció. Trapézszabály, Runge-Kutta módszerek, példa többlépéses módszerre. Számítógépes bemutató. Parciális differenciálegyenletek: Elsőrendű egyenletek: a karakterisztikák módszere lineáris egyenletekre, kezdeti és peremfeltételek, a lineáris és a kvázilineáris transzportegyenlet. Rezgő húr egyenlete, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. d’Alembe rt megoldás a végtelen húrra. Véges húrra d’Alembert és Fourier-soros megoldás, akusztikai interpretáció. Köralakú membrán kis transzverzális rezgései, a Bessel-féle differenciálegyenlet, megoldás Bessel féle sorfejtéssel. Laplace egyenlet gömbi koordinátákban forgásszimmetrikus peremf eltétellel, megoldás Legendre féle sorfejtéssel. Hővezetési egyenlet, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. A maximum elv. Megoldások a változók szétválasztása módszerrel szakaszon, téglalapon, körlemezen, és hengeren. Másodrendű lineáris egyenlet ek: osztályozásuk és kanonikus alakok. Dirichlet elv a Poisson egyenletre a variációs elv szemléltetéseként. A Laplace egyenletre vonatkozó Dirichlet - probléma komplex függvénytani tárgyalásának elemei. A hővezetési egyenlet megoldása Fourier-transzformációval. Numerikus megoldások: véges differenciák módszere, számítógépes bemutató. Numerikus stabilitás a hővezetési és a hullámegyenletben. Nagyméretű lineáris algebrai egyenletrendszerek iteratív megoldási módszerei.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
2 zárthelyi vizsga-
időszakban
Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
kéthetente
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Farkas Miklós, Speciális függvények műszaki-fizikai alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, 1964.
Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
12
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
28
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Garay Barnabás
egyetemi tanár
Differenciálegyenletek Tanszék
Dr. Paál György
egyetemi docens
Hidrodinamikai Rendszerek Tsz.
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szántai Tamás