Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE90MX36-v0 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Matematika M2 gépészmérnököknek | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Mathematics M2 for Mechanical Engineers |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 2 | + | 0 | v | Kredit | 4 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE90MX35 | MatematikaM1 | |||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Matematika Intézet | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Garay Barnabás | beosztása | egyetemi tanár |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2008.04.10. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2008.05.20. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Matematika I. a Gépészkari MSc képzésben |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Gépészmérnöki Kar Gépész és további MSc szakok kötelező tárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Közönséges differenciálegyenletek: Zárt alakban megoldható egyenletek. Sorfejtéses módszerek. A kezdetiérték probléma korrekt kitűzöttsé ge, stabilitás, aszimptotikus stabilitás. Linearizálás egyensúlyi helyzet körül, egyensúlyi helyzetek osztályozása, fázisportré, mátrixok sajátértékeinek
függése a paramétertől, stabilitásvesztés. Ljapunov függvények, attraktorok, káosz. Példák a variációszámításból: Euler -Lagrange egyenlet, minimálfelület, minimális forgásfelület, Rayleigh-elv szimmetrikus mátrixok sajátértékeire. Numerikus megoldás: explicit és implicit Euler módszer, szukcesszív approximáció. Trapézszabály, Runge-Kutta módszerek, példa többlépéses módszerre. Számítógépes bemutató.
Parciális differenciálegyenletek: Elsőrendű egyenletek: a karakterisztikák módszere lineáris egyenletekre, kezdeti és peremfeltételek, a lineáris és
a kvázilineáris transzportegyenlet. Rezgő húr egyenlete, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. d’Alembe rt megoldás a végtelen húrra. Véges húrra d’Alembert és Fourier-soros megoldás, akusztikai interpretáció. Köralakú membrán kis transzverzális rezgései, a Bessel-féle differenciálegyenlet, megoldás Bessel féle sorfejtéssel. Laplace egyenlet gömbi koordinátákban forgásszimmetrikus peremf eltétellel, megoldás Legendre féle sorfejtéssel. Hővezetési egyenlet, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. A maximum elv. Megoldások a változók szétválasztása módszerrel szakaszon, téglalapon, körlemezen, és hengeren. Másodrendű lineáris egyenlet ek: osztályozásuk és kanonikus alakok. Dirichlet elv a Poisson egyenletre a variációs elv szemléltetéseként. A Laplace egyenletre vonatkozó Dirichlet - probléma komplex függvénytani tárgyalásának elemei. A hővezetési egyenlet megoldása Fourier-transzformációval. Numerikus megoldások: véges differenciák módszere, számítógépes bemutató. Numerikus stabilitás a hővezetési és a hullámegyenletben. Nagyméretű lineáris algebrai
egyenletrendszerek iteratív megoldási módszerei. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
2 zárthelyi | vizsga- időszakban |
Szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
TVSZ szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
kéthetente |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Farkas Miklós, Speciális függvények műszaki-fizikai alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, 1964. |
|||||||||
Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004. |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 56 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 20 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 12 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 4 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 28 |
|||||||
16.9 | Összesen | 120 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 120 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Garay Barnabás |
egyetemi tanár |
Differenciálegyenletek Tanszék |
|||||||
Dr. Paál György |
egyetemi docens |
Hidrodinamikai Rendszerek Tsz. |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Szántai Tamás |