Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90MX37
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika M1 közlekedésmérnököknek
2. A tárgy angol címe Mathematics M1 for Transport Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 f Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.08.21. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.09.17.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, egy- és többváltozós függvények, differenciálegyenletek.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Kötelező tárgy a Közlekedésmérnöki Kar MSc. képzésében
11. A tárgy részletes tematikája
Lineáris tér. Tenzorok. Mátrix-reprezentáció rögzített bázison. Fixpont-tétel. Vektorváltozós vektorértékű függvények. A deriválttenzor és invariánsai. Tenzor-vektor függvé-nyek. Görbementi és felületmenti integrálok. A divergencia és a rotáció invariáns értelmezése. Integrálredukciós tételek. Stokes tétel, Gauss-Osztrigradszkij tétel. Fourier-sorok, Fourier integrálok. Tetszőleges T periódusú függvény Fourier-sora trigonometrikus bázison valós és komplex megfogalmazásban. Fourier sorfejtés más TONR esetén. Konvergenciaviszonyok. A Haar -Fourier sor és jeles tulajdonságai. A Fourier operátor, a Fourier transzformált létezésének feltételei. Konvolúciótétel. Differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek. A kezdetiérték probléma megoldhatósága és a megoldás egyértelműsége elsőrendű differenciálegyenlet- rendszerre. A megoldásfüggvény stabilitása és aszimp-totikus stabilitása. Kitekintés a Ljapunov-függvényes technikára. Parciális differenciálegyenletek. Másodrendű és negyedrendű egyenletek kezdetiérték-, és peremérték-problémái. Szélsőértékanalízis. Többváltozós skalárértékű függvények lokális és feltételes szélsőérték-problémái. Funkcionál értelmezése függvénytéren. A klasszikus variációs feladat. A variációszámítás alaplemmája. Az Euler-Lagrange egyenletek. Differenciálegyenletekre vonatkozó K.É.P.-val ekvivalens variációs feladat. Kombinatorika. Valószínűségi algebra. Valószínűségi válto-zók. Valószínűségi változó transzformáltja. A várható érték. A szórás. A diszkrét eloszlások néhány típusa . A folytonos eloszlások néhány tÍpusa. A nagy számok Bernoulli-féle tétele. Együttes eloszlások. Valószínűségi vektorváltozók. Kovariancia és korreláció. Matematikai statisztika. A sztochasztikus folyamat fogalma, osztályozása. Diszkrét állapotterű folyamatok. Markov –láncok és folyamatok. A Poisson-folyamat. Folytonos állapotterű folyamatok. Korrelációs függvények és spektrális sűrűségek. A stacionárius folyamat integrálelőállítása.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi, egy beszámoló és házi feladatok alapján a hallgatók félévközi jegyet kapnak. vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
Mindkét zárthelyi egyszer pótolható. Az elégtelen félévközi jegy egyszer javítható.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Szász Gábor, Matematika II-III, Tankönyvkiadó, Budapest, 1989
2. Rényi Alfréd, Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968
3 Matematikai feladatgyűjtemény II-III-IV, Műegyetemi Kiadó, 1992-1993-1994
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
24
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
14
16.5 Házi feladat elkészítése
6
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
10
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Nagy Attila
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos