Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE90MX54 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Felsőbb matematika villamosmérnököknek – Haladó lineáris algebra | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Advanced Mathematics for Electrical Engineers – Linear Algebra |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 1 | + | 0 | f | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Matematika Intézet | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Rónyai Lajos | beosztása | egyetemi tanár |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2014.07.03 | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2015.05.05 |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
BSc matematika |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
VIK Villamosmérnök MSc képzés kötelezően választható tárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
A lineáris algebra tanult alapfogalmainak áttekintése. Vektortér, mátrix, lineáris egyenletrendszer, determináns, sajátérték . Cayley-Hamilton-tétel, hasonlóság. Bilineáris formák, euklideszi terek. Speciális mátrixok (szimmetrikus, Hermite-, ortogonális, unitér, (szemi-definit). Jordan-
normálforma, főtengelytétel.
A Moore-Penrose-inverz és alkalmazásai. Projekciók. Inkonzisztens lineáris egyenletrendszerek közelítő megoldása. Nevezetes lineáris mátrixegyenletek (AXB=C, AX-XB=C, AX-YB=C).
Normák és mátrixfüggvények. A spektrális és az euklideszi (Frobenius-) mátrixnorma, p-normák. Sajátértékekre vonatkozó egyenlőtlenségek
(Gersgorin, Schur). Mátrixfüggvények, előállításuk polinomokkal, a mátrix-exponenciális.
Nem negatív elemű mátrixok. Pozitív, reducibilis és irreducibilis mátrixok. Frobenius és Perron tételei. Sztochasztikus mátrixok. Kapcsolat a
Markov-láncokkal. Birkhoff tétele, kapcsolat a párosítási feladattal, a Frobenius-König-tétel.
Szinguláris értékek szerinti felbontás (SVD). Poláris felbontás. SVD és alacsony rangú közelítések, Eckart-Young-tétel. A QR-felbontás fogalma. Householder-tükrözések.
Lineáris mátrixegyenlőtlenségek. Konvex halmazok, konvex függvények, konvex optimalizálás, konvex programok. Az ellipszoid al goritmus. Lineáris mátrix egyenlőtlenségek, alkalmazási példák.
Nevezetes alkalmazások. Nemnegatív és szimmetrikus mátrixok az internetes lapokat rangsoroló algoritmusokban; SVD az informác iókeresés
gyakorlatában; hibajavító kódok; titokmegosztás. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
Két zárthelyi teljesítése egyenként legalább 40%-ra. Zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése. | vizsga- időszakban |
|||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A TVSZ szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve. |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
V.V. Praszolov: Lineáris algebra, Typotex, 2005. Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, Tankönyvkiadó 1991. |
|||||||||
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer, New York, 2000., Wettl Ferenc: Lineáris algebra, online jegyzet |
|||||||||
W. L. Winston: Operációkutatás: Módszerek és alkalmazások I-II, Aula Könyvkiadó, Budapest 2003. |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 42 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 18 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 20 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 10 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 0 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Rónyai Lajos |
egyetemi tanár |
Algebra Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Nagy Attila |