Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE91AM02 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Algebra 1 | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Abstract Algebra 1 |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 2 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE91AK00 | LineárisAlgebra | BMETE91AM15 | Számelmélet | |||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Algebra Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Lukács Erzsébet | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2006.02.01. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2006.09.20. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Mátrixalgebra, vektorterek és lineáris transzformációk, számelméleti alapismeretek |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Csoport bevezetése, példák. Részcsoport, homomorfizmus, izomorfizmus, automorfizmus, faktorcsoport. Ezen fogalmak megfelelői gyűrűkre. Homomorfizmustétel, izomorfizmustételek.
Részcsoport mellékosztályai, index, Lagrange tétele. Normálosztó, normállánc, Jordan-Hölder-tétel. Kommutátor-részcsoport, centrum, konjugáltosztályok, osztályegyenlet, p-csoportok, feloldható csoportok. Permutációcsoportok alapfogalmai, csoporthatás. Az alternáló csoportok egyszerűsége.
Direkt szorzat és szemidirekt szorzat. Véges Abel-csoportok alaptétele.
Sylow-tételek és alkalmazásai. Kis rendű csoportok leírása.
Szabad csoportok, definiáló relációkkal megadott csoportok. Dyck tétele.
Test feletti polinomok gyűrűje. F[x] ideáljai, maximális ideáljai, faktorai. Z ideáljai és faktorai. Bevezetés a testelméletbe. Testbővítések, felbontási test. Véges testek, Wedderburn tétele. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
A vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlati jegy megszerzése | vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A Tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Igény szerint vizsgák előtt |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Fuchs László, Algebra, Tankönyvkiadó, 1974. |
|||||||||
Fried Ervin, Algebra II., Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002 |
|||||||||
Kiss Emil- Hermann Péter, Bevezetés az absztrakt algebrába, www.cs.elte.hu/~ewkiss/bboard/algebrabook |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 7 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 25 |
|||||||
16.9 | Összesen | 60 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 60 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Horváth Erzsébet |
egyetemi docens |
Algebra Tanszék |
|||||||
Dr. Lukács Erzsébet |
egyetemi docens |
Algebra Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Rónyai Lajos |