Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE91MM01 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Kommutatív algebra és algebrai geometria | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Commutative Algebra and Algebraic Geometry |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 3 | + | 1 | + | 0 | f | Kredit | 5 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Algebra Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Küronya Alex | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2008.12.01. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2009.03.30. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Bevezető algebra, lineáris algebra |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható törzstárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Zárt algebrai halmazok és koordinátagyűrűik, morfizmusok, irreducibilitás, dimenzió, Hilbert-féle Nullstellensatz, radikálideálok és részvarietások közti megfeleltetés.
Monomiális rendezések, Gröbner-bázisok, Buchberger-algoritmus, számítások polinomgyűrkben. Reguláris függvényektől a racionális leképezésekig, lokális gyűrű, kévék alapfogalmai, gyűrűzött terek. Projektív tér és részvarietásai, homogén koordinátagyűrű, morfizmusok, projektív varietás képe zárt.
Geometriai konstrukciók: Segre és Veronese-leképezések, Grassmann-varietások, pontból történő vetítés, felfújás.
Affin és projektív varietások dimenziója, hiperfelületek. Sima varietások, Zariski-érintőtér, Jacobi-feltétel.
Hilbert-polinom és Hilbert-függvény, példák, számítógépes kísérletek. Gyűrűk és modulusok alapfogalmai, láncfeltételek, szabad modulusok. Végesen generált modulusok, Cayley-Hamilton-tétel, Nakayama-lemma. Lokalizáció és tenzorszorzat.
Modulusok szabad feloldásai, modulusok Gröbner-elmélete, számítások modulusokkal, a Hilbert-féle kapcsolat-tétel. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
Házi feladat beadása. Szóbeli beszámoló. | vizsga- időszakban |
vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A Tanulmányi Vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően. |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Igény szerint |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Andreas Gathmann: Algebraic geometry, http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/en/pub.html; I.R. Shafarevich: |
|||||||||
Basic Algebraic Geometry I.-II., Springer (1995); Mile Reid: Undergraduate Comm. Alg, Cambridge Univ. Press, 1996. |
|||||||||
R. Hartshorne: Alg. Geom., Springer, 1977.; M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to comm. alg, Add.Wes. Publ. 1994. |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 56 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 28 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 33 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 33 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 0 |
|||||||
16.9 | Összesen | 150 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 150 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Küronya Alex |
egyetemi docens |
Algebra Tanszék |
|||||||
Dr. Horváth Erzsébet |
egyetemi docens |
Algebra Tanszék |
|||||||
Dr. Rónyai Lajos |
egyetemi tanár |
Algebra Tanszék |
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Rónyai Lajos |