Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91MM06
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Homologikus algebra
2. A tárgy angol címe Homological Algebra
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.12.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.03.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható differenciált szakamai tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Alapfogalmak: lánckomplexusok, egzaktság, homológiamodulusok, homotópia, műveletek lánckomplexusokkat, hosszú egzakt sorozat létezé se, funktorok, 3x3-lemma, 5-lemma, kígyó-lemma, alkalmazások. Multilineáris algebra gyűrűk felett: Hom-funktor és tenzorszorzat, szimmetrikus és alternáló szorzat, direkt és inverz limesz, p-adikus számok, pro- véges csoportok, adjungált funktorok és féligegzaktság. Derivált funktorok: kohomologikus delta-funktorok, projektív és injektív modulusok, projektív, injektív és szabad feloldás, bal- és jobboldali derivált funktorok. Tor és Ext: a Tor funktor kiszámítása Abel-csoportokra, lapos modulusok, Tor és Ext kiszámítása jól ismert gyűrűkre, Künneth-formulák, univerzális együttható tétel, gyűrűk homologikus dimenziója, kis dimenziós gyűrűk. Csoportok kohomológiája: (ko)invariáns modulusok és kohomológia, kohomológia kiszámítása ciklikus és szabad csoportok esetén, Shapiro- lemma, Hilbert 90-es tétele véges Galois-bővítésekre, kereszthomomorfizmusok és az első kohomológiacsoport, felfújás és megszorítás, transzfer. Spektrális sorozatok: spektrális sorozat definíciója, korlátosság, a Lyndon-Hochschild-Serre spektrális sorozat és alkalmazása csoportok kohomológiáinak kiszámítására.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladat beadása. vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Weibel: An introduction to homological algebra
Rotman: An introduction to homological algebra
Osborne: Basic homological algebra; Serge Lang: Algebra, 4. kiadás, Springer Verlag (2005)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
18
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Küronya Alex
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos