Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe P-adikus számok és véges testek feletti egyenletek
2. A tárgy angol címe P-adic numbers and equations over finite fields
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE911160 Algebra 2.
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2004.04.26. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2004.05.13.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Absztrakt algebrai alapfogalmak (gyűrű és testelmélet).
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy felsőbbéves matematikus és doktorandusz hallgatóknak.
11. A tárgy részletes tematikája
p-adikus számok. A p-adikus számok ekvivalens konstrukciói. Polinomok gyökei a p-adikus számtestben, a Hensel-lemma. Hasse-Minkowski–tétel racionális kvadratikus formák gyökeinek létezéséről. Véges testek feletti egyenletek: elemi eredmények. Chevalley-Warning-tétel véges testek feletti homogén egyenletek megoldhatóságáról. Ax-Katz kongruenciája a megoldások számára (D. Wan új bizonyítása). Esetleges kitekintés: C1-testek. Zeta-függvények. p-adikus analitikus függvények alapvető tulajdonságai. Dwork tétele véges test feletti hiperfelület zeta-függvényének racionalitásáról.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
Az órákon való részvétel, házi feladatok beadása. vizsga-
időszakban
Szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és Vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint a vizsgák előtt.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Az előadáson kerül kiosztásra
.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
22
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
20
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Szamuely Tamás
tudományos főmunkatárs
Rényi Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Rónyai Lajos