Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919203
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebrai számelmélet
2. A tárgy angol címe Algebraic Number Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE911160 Algebra 2
4.2 BMETE911541 Algebra 2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2004.11.09. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2004.12.07.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Elemi számelmélet, lineáris algebra, Abel-csoportok, gyűrűelmélet alapjai, Galois-elmélet.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy felsőbbéves matematikusoknak és doktoranduszoknak
11. A tárgy részletes tematikája
Ízelítő: Gauss-egészek és Lagrange tétele, valós kvadratikus testek és Pell-egyenletek. Algebrai számok, algebrai egészek. Algebrai számtestek, nyom és norma. Rácsok, rendek, egész-zártság, törtideálok. Dedekind-gyűrűk és ezek tulajdonságai, ideálok faktorizációja, faktorizáció bővítésekben. Bevezetés az értékeléselméletbe; algebrai számtestek értékelései. A Dirichlet-féle log-leképezés, Dirichlet egységtétele, Pell-egyenletek. Minkowski tétele rácsokra. Ideálok normája. Az osztálycsoport végessége. Körosztási testek egészeiről, a Fermat-tétel reguláris prím kitevőre. A Hasse-elv kvadratikus alakokra. Betekintés az osztálytestelméletbe.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az órákon való részvétel. vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
.A Tanulmányi és vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsgák előtt, illetve igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
8
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Ivanyos Gábor
MTA SZTAKI
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Rónyai Lajos