Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM22
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Analízis 3
2. A tárgy angol címe Mathematical Analysis 3
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM07 Analízis2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Petz Dénes beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2012.01.11. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2012.02.02.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Analízis és algebra alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
1. Banach fixpont tétele. Implicit függvény tétel, inverz függvény tétel. 2. Mérhető halmazok, mérték. (Külső mérték kiterjesztése teljes mértékké, Radon-mértékek.) 3. Lebesgue mérték euklideszi térben. Nem Lebesgue mérhető halmaz létezése. Lebesgue-Stieltjes mérték. 4. Mérhető függvények (valós és metrikus térbeli értékű). Luzin, Jegorov, Riesz approximációs és konvergencia tételei. 5. Integrál. Fatou lemma. Beppo-Levi tétel. Lebesgue majorált konvergencia tétele, az integrál szigma-additivitása, abszolút folytonossága. 6. Integrálok kiszámítása. Fubini tétele. Newton-Leibniz formula. Parciális integrálás. Radon-Nikodym tétel. Integrálok transzformációja. 7. Komplex függvények folytonossága, regularitása. Cauchy-Riemann parciális differenciálegyenletek, harmonikus függvények. Elemi függvények regularitása. 8. Analitikus függvények. Zérushelyek izoláltsága. Analitikus folytatás. 9. Komplex függvények integrálja. Cauchy alaptétele és annak következményei. Cauchy-integrálformulák, Cauchy-egyenlőtlenség, az algebra alaptétele. 10. Laurent sor. Izolált szingularitások osztályozása. Reziduum-tétel, komplex integrálok meghatározása. Rouché-tétel, argumentum elv.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Kötelező házi feladatok beadása, érvényes gyakorlati jegy megszerzése. vizsga-
időszakban		 Írásbeli és szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSz szerint, hallgatókkal egyeztetett időpontban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Járai, A.: Mérték és integrál (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002)
Duncan: Komplex függvénytan (Műszaki Könyvkiadó, 1978)
Rudin: Real and Complex Analysis (McGraw-Hill, 1974)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
42
16.2 Félévközi felkészülés órákra
9
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
13
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
26
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Járai Antal
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós