Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Fraktálgeometria
2. A tárgy angol címe Fractal Geometry
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 TE90AX02,03 Matematika A2
4.2 TE90AX05 Analízis 2 info
4.3 TE93AF01 TöbbváltAnal fiz TE91AK00 LinAlg Fiz
5. Kizáró tantárgyak
Fraktálok, káosz… BMETE929248; Fraktálok, geom. mértékelmélet BMETE95MM06; Véletlen fraktálok BMETE955008
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tasnádi Tamás beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2009.04.09. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.04.27.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra. Matematikai analízis első évi anyaga
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy elsősorban villamosmérnök és informatikus BSc hallgatók számára.
11. A tárgy részletes tematikája
1-2 hét. Bevezető példák: a Cantor halmazok, a Sierpinski háromszög, a Koch görbék és alkalmazásaik áttekintése. 3-5 hét. Az iterált függvényrendszer modell (IFS). A kontraktív leképezések tétele. Halmazok távolsága . Önhasonló és önaffin halmazok. Az IFS modellen alapuló számítógépes grafikai eljárások. 6-8 hét. A törtdimenzió. A törtdimenziók bevezetésére vezető problémák a terület és ívhossz számításában. A box-dimenzió és hatványszabály. Eljárások a box-dimenzió meghatározására. 9-11 hét. Szimbólikus dinamika. A káoszjátékok és "shift" dinamikák egy IFS attraktora részhalmazainak vizsgálatában. Gráfelméleti módszerek a fraktálgeometriában. 12-14 hét. A fraktálgeometria alkalmazásai a diszkrét dinamkus rendszerek és véletlen hálózatok területén.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
kéthetenként kiadott házifeladatok kielégítő megoldása vizsga-
időszakban
szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
14. Konzultációs lehetőségek
egyéni megbeszélés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A tananyag 90%-a a www.math.bme.hu/~mate honlapomon megtalálható jegyzet és animációs számítógépes programokban.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
12
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
14
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
12
16.9 Összesen
94
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Máté László
külső előadó
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós