Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE92AX18 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Fraktálgeometria | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Fractal Geometry |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | TE90AX02,03 | Matematika A2 | |||||||
4.2 | TE90AX05 | Analízis 2 info | |||||||
4.3 | TE93AF01 | TöbbváltAnal fiz | TE91AK00 | LinAlg Fiz | |||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
Fraktálok, káosz… BMETE929248; Fraktálok, geom. mértékelmélet BMETE95MM06; Véletlen fraktálok BMETE955008 |
|||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Analízis Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Tasnádi Tamás | beosztása | egyetemi adjunktus |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2009.04.09. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2009.04.27. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Lineáris algebra. Matematikai analízis első évi anyaga |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Szabadon választható tárgy elsősorban villamosmérnök és informatikus BSc hallgatók számára. |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
1-2 hét. Bevezető példák: a Cantor halmazok, a Sierpinski háromszög, a Koch görbék és alkalmazásaik áttekintése.
3-5 hét. Az iterált függvényrendszer modell (IFS). A kontraktív leképezések tétele. Halmazok távolsága . Önhasonló és önaffin halmazok. Az IFS
modellen alapuló számítógépes grafikai eljárások.
6-8 hét. A törtdimenzió. A törtdimenziók bevezetésére vezető problémák a terület és ívhossz számításában. A box-dimenzió és hatványszabály. Eljárások a box-dimenzió meghatározására.
9-11 hét. Szimbólikus dinamika. A káoszjátékok és "shift" dinamikák egy IFS attraktora részhalmazainak vizsgálatában. Gráfelméleti módszerek a fraktálgeometriában.
12-14 hét. A fraktálgeometria alkalmazásai a diszkrét dinamkus rendszerek és véletlen hálózatok területén. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
kéthetenként kiadott házifeladatok kielégítő megoldása | vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
egyéni megbeszélés alapján |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
A tananyag 90%-a a www.math.bme.hu/~mate honlapomon megtalálható jegyzet és animációs számítógépes programokban. |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 28 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 12 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 14 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 12 |
|||||||
16.9 | Összesen | 94 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Máté László |
külső előadó |
Analízis Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Horváth Miklós |