Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Fourier analízis és függvénysorok
2. A tárgy angol címe Fourier Analysis and Function Series
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Miklós beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.12.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.03.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Fourier sorok, funkcionálanalízis alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható törzstárgya
11. A tárgy részletes tematikája
A trigonometrikus rendszer teljessége. Fourier-sorok. A Parseval képlet és alkalmazásai. Ortogonális függvényrendszerek, Legendre polinomok, Haar- és Rademacher-féle rendszerek. Bevezetés a waveletekbe, wavelet ortonormált rendszerek és alkalmazásaik. Integrálható függvénye k Fourier-transzformaciója. Laplace-transzformáció és alkalmazásai. Fourier-sorok konvergenciája, Dirichlet-féle formula, Dini és Lipschitz konvergencia kritériumok. Fejér példája divergens Fourier sorra. Fourier-sorok összegezése, Fejér tétele, az Abel–Poisson-féle módszer. Weierstrass approximációs tétele, Stone tétele és annak alkalmazásai. Legjobb megközelítés Hilbert-terekben, Müntz tétele a hézagos polinomok sűrűségéről. Lineáris operátorokkal való közelités, Lagrange interpoláció, Lozinski–Harshiladze-tétel. A legjobb polinomapproximáció hibabecslése, Jackson tételei. Pozitív lineáris operátorok approximációs tulajdonságai, Korovkin tétele, Bernstein polinomok, Hermite –Fejér operátor. Bevezetés a spline- approximációba, B-spline-ok, spline-ok konvergencia-tulajdonságai.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
vizsga-
időszakban
szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsgák előtt, a hallgatókkal egyeztetve.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
N.I. Ahijezer: Előadások az approximáció elméletéről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1951
Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975
G. Lorentz, M.V. Makovoz: Constructive Approximation, Springer, 1996
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
34
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
60
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Horváth Miklós
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós