Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM10
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Normált algebrák elemei
2. A tárgy angol címe Elements of Normed Algebras
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM12 Funkcionál-an.
4.2 BMETE921019 Funkcionál-an.
4.3 BMETE92AF02 Funkcionál-an.
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2010.03.24. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2010.04.29.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Funkcionálanalízis alapjai.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Fizikus MSc szakok szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
1. A kvantummechanika Neumann-féle axiómái. Fizikai mennyiségek és állapotok mint operátorok. 2. Absztrakt algebrák: normált-, Banach-, C*- és Neumann-algebrák. 3. A spektrum tulajdonságai Banach-algebrában. 4. Karaktertér és Gelfand-transzformáció kommutatív algebrán. Cech-Stone kompaktifikáció. 5. Pozitív elemek C*-algebrában. Funkcionálok algebrákon: reguláris-, hű-, egységtartó és reprezentálható funkcionálok. 6. GNS konstrukció és alkalmazásai. Állapotok algebrákon és az algebrák ábrázolásai. 7. CAR- és CCR-algebrák, Fock-tér, vákuum vektor. 8. Approximatív egységelemes algebrák irreducibilis ábrázolásainak osztályozása.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 - vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsga előtt, a hallgatókkal egyeztetett időpontban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
W. Rudin, Functional Analysis, (McGraw-Hill Book Co., New York, 1973).
O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics (Springer-Verlag, New York, 1987).
J. Dixmier, C* algebras (North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford, 1987).
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Andai Attila
egyetemi adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós