Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE929309
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Normált algebrák
2. A tárgy angol címe Normed Algebras
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE921898 Funkanal
4.2 BMETE921019 Funkanal
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Petz Dénes beosztása egy. tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2005.03.07. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2005.04.14.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Funkcionálanalízis alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy matematikusoknak és mérnök-fizikusoknak
11. A tárgy részletes tematikája
1. Fizikai mennyiségek, mint operátorok Hilbert-tereken: a kvantummechanika Neumann-féle axiómái. 2. Absztrakt algebrák: Banach-, C*-, Neumann-algebrák. 3. Banach-algebrában elem spektruma, spektrum tulajdonságai. 4. Karaktertér, Gelfand-transzformáció kommutatív algebrán. 5. Pozitív elemek C*-algebrában. 6. Funkcionálok algebrákon: reguláris-, hű-, egységtartó-, reprezentálható funkcionálok. 7. GNS konstrukció és alkalmazásai. 8. CAR- és CCR-algebra: állapotok az algebrákon, az algebrák ábrázolásai. Fock-tér, vákuum-vektor. 9. C* - algebrák ciklikus ábrázolásainak felbontása irreducibilis ábrázolásokra.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 --- vizsga-
időszakban		 vizsga TVSz szerint
13. Pótlási lehetőségek
TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsga előtt, hallgatókkal egyeztetett időpontban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
W. Rudin, Functional Analysis, (McGraw-Hill Book Co.., New York, 1973)
O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics. 1. (Springer-Verlag, New York, 1987.)
J. Dixmier, C*-algebras, (North-Holland Publishing Co., Amsterda-New York-Oxford, 1977)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
dr. Andai Attila
egy. adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Petz Dénes