Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93AX11
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálegyenletek és numerikus módszereik mérnököknek
2. A tárgy angol címe Differential Equations and their Numerical Methods for Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 1 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90AX10 MatematikaA3GE
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Garay Barnabás beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.03.27. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.04.21.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
matematika A1-A3, elsősorban differenciál- és integrálszámítás, mátrixalgebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Választható tárgy elsősorban a Gépészmérnöki Kar BSc Gépészeti fejlesztő szakirányán
11. A tárgy részletes tematikája
1. hét és 2.hét: KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. Az alapprobléma korrekt kitűzöttsége, azaz a megoldás létezése, unicitása , és a kezdeti feltételektől való folytonos függése. A megoldások ábrázolása, a fázisportré fogalma. A zárt alakban, képlettel megoldható egyenletek legfontosabb fajtáinak --- szétválasztható, valamint líneáris, változó együtthatós elsőrendű, illetve állandó együtthatós líneáris, magasabbrendű/rendszerek --- átismétlése, az alkalmazásokból vett példákon keresztül. 3. hét és 4. hét: Stabilitás, aszimptotikus stabilitás, fázisportré egyensúlyi helyzetek közelében. 5. hét: Explicit és implicit Euler módszer, klasszikus Runge-Kutta módszer. A közelítő és a pontos megoldás összehasonlítása: hibabecslés korlátos intervallumon. Házi feladat kiadása az 1.-5. hét anyagából. 6. hét és 7. hét: Trigonometrikus Fourier sorfejtés mint koordinátázás Hilbert térben, periodikus inhomogenitás a matematikai inga egyenletében. 8. hét, 9. hét, 10 hét és 11. hét: A késleltetett differenciálegyenletek fogalma. PARCIÁLIS EGYENLETEK: a hővezetés, az állan dósult hőeloszlás, és a rezgő húr egyenletének levezetése, kapcsolatok integrálátalakító tételekkel, az energia vonatkozásában is, a legegyszerűbb kezdeti és peremfeltételek, megoldások téglalap alakú tartományokon, a változók szétválasztása módszer. A 10. héten a korábban kiadott h ázi feladatok beadása. 12. hét: Zh az 1.-11. hét anyagából. 13. hét és 14. hét: A véges differenciák módszere a hővezetési egyenletre, hibabecsléssel, maximum-elvvel és stabilitásvizsgálattal.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 a két példából álló házi feladat elkészítése és az egyetlen zárthelyi dolgozat megírása, egyenként legalább elégségesre vizsga-
időszakban		 vizsga
13. Pótlási lehetőségek
Házi feladat a szorgalmi időszak végéig, zárthelyi az utolsó oktatási héten, sikertelen vizsga a vizsgaidőszak ban.
14. Konzultációs lehetőségek
A 6. és a 12. hét között heti egy alkalommal valamint az egyes vizsgák előtt.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Bajcsay Pál: Numerikus analízis, Tankönyvkiadó, 1991.
Farkas Miklós, Kotsis Domokosné, Mile Károlyné: Matematika VIII. Differenciálegyenletek, Műegyetemi Kiadó, 1998.
Monostory Iván, Szeredai Erik: Matematika VIII. Differenciálegyenletek, Műegyetemi Kiadó, 1997.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
42
16.2 Félévközi felkészülés órákra
21
16.3 Felkészülés zárthelyire
8
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
16
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
31
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Garay Barnabás
egyetemi tanár
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szántai Tamás