Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93MM04
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Nemlineáris programozás
2. A tárgy angol címe Nonlinear Programming
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
-
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Illés Tibor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2017.01.15 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.01.31.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
analízis, lineáris algebra, operációkutatás alapjai, lineáris programozás
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. differenciált szakmai tárgya és az Alk.Mat. MSc képzés Op.kut. specializáció kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Konvex halmazok, konvex függvények tulajdonságai, konvex egyenlőtlenségek. Konvex halmazok szeparációja, legközelebbi pont jellemzése, támaszhipersík. Konvex Farkas-lemma és következményei, regularitási feltételek. Nemlineáris optimalizálási feladat, Lagrange-függvény, Lagrange-nyeregpont feladat, Lagrange-féle duál feladat. Konvex programozás dualitás elmélete: gyenge dualitás tétel. Karush-Kuhn-Tucker tétel. Erős dualitás tételek. Önreguláris konvex programozási feladatok. Speciális struktúrájú nemlineáris optimalizálási problémák. Lineáris feltételes konvex kvadratikus célfüggvényes szimmetrikus primál-duál feladat. Optimális megoldások karakterizációs tétele. Lineáris komplementaritási feladat, biszimmetrikus mátrix. Criss-cross módszer a biszimmetrikus lineáris komplementaritási feladatra. Kvadratikus primál szimplex algoritmus. Belsőpontos algoritmus a kvadratikus optimalizálási feladatra: büntetőfüggvényes feladat, optimalitási kritérium, centrális út feladat, centralitás mértéke, dualitás rés csökkenése, konvergencia és komplexitás tételek. Szemidefinit programozás: alapfeladat, gyenge dualitást tétel, regularitási feltétel, erős dualitás tétel. Optimalitási kritériumok, centrális út. Belsőpontos algoritmus, NT-irány, komplexitás. Szemidefinit programozás alkalmazásai. Geometriai programozási feladat: pozinom alak, Klafszky-féle alak (primál-duál feladatpár). Geometriai egyenlőtlenség. Gyenge dualitás tétel. Dualitás tétel. A primál és duál feladatok tulajdonságai. Fordított dualitás tétel. A geometriai programozási feladatpár Lagrange-függvénye. A Lagrange-nyeregpont feladat megoldásának és a primál illetve duál optimális megoldások kapcsolata. Önregularitási eredmények a geometriai programozási feladatpárra. Belsőpontos algoritmus a geometriai programozási feladatok megoldására. A geometriai programozás alkalmazása. Bevezetés az entrópia-, lp-, hiperbolikus- és félig végtelen programozási feladatok elméletébe és alkalmazásába.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Zárthelyi dolgozat, amelynek eredménye beleszámít a vizsgaeredménybe vizsga-
időszakban		 írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
a zárthelyi dolgozat a szorgalmi időszakban egyszer pótolható
14. Konzultációs lehetőségek
a tárgy oktatójának heti rendszerességgel meghirdetett fogadóóráján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Kovács Margit: A nemlineáris programozás elmélete. TYPOTEX Kft., Budapest, 1997.
E. de Klerk, C. Roos, Terlaky T.: Nemlineáris Optimalizálás. Budapest, 2004.
M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming: theory and algorithms, John Wiley & Sons., 2013.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
14
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
50
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Illés Tibor
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
Dr. Eisenberg-Nagy Marianna
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Illés Tibor