Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94MM10
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Kompakt Lie-csoportok reprezentációelmélete
2. A tárgy angol címe Representation Theory of Compact Lie Groups
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Etesi Gábor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2011.10.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2011.12.05.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
reprezentációelmélet alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus és Fizikus MSc szakok szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
A kompakt Lie-csoportok immár egy évszázada alapvető szerepet játszanak mind a modern matematikában, mind a modern elméleti fizikában. A tárgy célja egyrészt a kompakt Lie-csoportok szerkezetének tanulmányozása algebrai ill. topológiai szempontból, másrészt pedig véges dimenziós komplex reprezentációik leírása a klasszikus elmélet alapján. Ezzel a reprezentációelmélet modernebb tárgyalását (geometriai kvantálás) i s előkészíti. 1. Lie-csoportok: definíciója; egyparaméteres részcsoportok; Lie-részcsoportok, példák Lie-csoportokra. 2. Elemi reprezentáció-elmélet: komplex reprezentáció definíciója, irreducibilis reprezentációk; duális, konjugált, direkt-összeg, tenzor-szorzat reprezentációk; az invariáns integrálás kompakt csoportokon, reprezentációk teljes dekomponálhatósága; Lie-csoport reprezentáció-gyűrűje; reprezentáció karaktere; tóruszok reprezentációi. 3. A Peter–Weyl-tétel: Reprezentatív- és osztályfüggvények; kompakt önadjungált operátorok spektrál-elmélete; a Peter–Weyl-tétel; alkalmazás: kompakt Lire-csoportok beágyazhatósága unitér csoportokba. 4. Maximális tóruszok: Maximális tórusz fogalma, gyökrendszerek, példák; kompakt Lie-csoportok lefedése konjugált tóruszokkal; a Weyl-csoport. 5. A Stiefel-diagram és a kompakt Lie-csoportok topológiája: Stiefel-diagram definíciója; 1(G) és 2(G) = 0; a Weyl-kamrák; súlyok; a Dynkin- diagram. 6. Reprezentáció-elmélet: Weyl integrál-formulája; klasszikus Lie-csoportok komplex irreducibilis reprezentációi.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
J. F. Adams: Lectures on Lie Groups, Univ. Chicago Press, 1969.
Th. Bröcker, T. tomDieck: Representations of Compact Lie Groups, GTM 98, Springer 1985.
W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, GTM 129, Springer 1991.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
70
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Etesi Gábor
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos