Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Divízió-algebrák és szuperszimmetrikus Yang–Mills-elméletek
2. A tárgy angol címe Division Algebras and Supersymmetric Yang–Mills Theories
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Etesi Gábor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.11.04. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.19.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Differenciálgeometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus PhD képzés választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Normált divízió-algebrák alapvető tulajdonságai: definíció, a legfontosabb példák: a valós-, a komplex-számok, a kvaterniók és az októniók (Cayley számok) mint normált divízió-algebrák; a legfontosabb algebrai és topológiai tulajdonságok. Clifford-algebrák és a Hurwitz-tétel: egy valós skalárszorzatos vektortér Clifford-algebrája; a valós Clifford-algebrák és irreducibilis reprezentációik osztályozása; a spinor fogalma; az osztályozás néhány algebrai és topológiai következménye; a trialitás; egy fontos következmény: a normált divízió-algebrák Hurwitz-féle osztályozásának egy modern bizonyítása; megjegyzés a nem-egységelemes normált divízió-algebrák osztályozásáról, ill. az alternatív divízió-algebrák osztályozásáról (Frobenius tétele). Szuperszimmetrikus Yang–Mills-elméletek: A Yang–Mills-mező és a spinor-mező definíciója sokaságokon; egy Yang–Mills- és egy spinor-mezőből álló minimálisan csatolt klasszikus mező-elmélet definíciója tetszőleges pszeudo-Riemann-sokaság felett; a szuperszimmetria-algebra definíciója tetszőleges pszeudo-Riemann-sokaság felett; annak bizonyítása, hogy amennyiben A egy n-dimenziós valós, egységelemes, normált divízió- algebra, akkor a fentebbi klasszikus mezőelmélet szuperszimmetrikus az n + 2 dimenziós Minkowski-téridőn; a Hurwitz-tétel következménye: egy spinormezőhöz minimálisan csatolt Yang–Mills-elmélet szuperszimmetrikus a d-dimenziós Minkowski-téridőn akkor és csak akkor, ha d = 3; 4; 6; 10. Szuperszimmetrikus Yang–Mills-elméletek sokaságokon: a szuperszimmetrikus Yang–Mills-elmélet definíciója sokaságokon; az N = 2 szuperszimmetrikus Yang–Mills-elmélet konstrukciója tetszőleges 4-dimenziós Riemann-sokaságon: A Witten-féle topologikus csavarás.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
részvétel az előadásokon vizsga-
időszakban
szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Fizika és geometria, Fizikus-matematikus nyári iskola Óbánya,1997., Barnaföldi G., Rimányi R., Matolcsi, T., 1999.
R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor geometry and field theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1991).
R.M. Wald: General relativity, University of Chicago press, Chicago, 1984.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Etesi Gábor
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos