Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE947206 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Konvex geometria | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Convex Geometry |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Geometria Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Lángi Zsolt | beosztása | egyetemi adjunktus |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2013.11.04. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2013.12.19. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Geometria, Kombinatorikus és diszkrét geometria |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Matematikus PhD képzés választható tárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Konvex halmazok alapvető tulajdonságai. Radon, Carathéodory és Helly tételei. Euler karakterisztika. Extremális pontok, a Kre in-Milman tétel. A Birkhoff politóp. Konvex kúpok. Topologikus vektorterek. Elválasztási tételek és a Krein–Milman tétel topologikus vektorterekben. A Ljapunov
konvexitási tétel. Polaritás, dualitás és lineáris programozás: polaritás az euklideszi térben. Lineáris programozási feladat ok és alkalmazásaik:
poliedrikus, szemidefinit lineáris programozás, lineáris programozás L-ben. Maximumális térfogatú beírt ellipszoid. Normák. Az ellipszoid módszer. Mérték és távolság az egységgömbön. Rácsgeometria: rácsok és determinánsuk. Minkowski tétele. Alkalmazás: közelítés racionális számokkal. A Minkowski–Hlawka tétel. Redukált bázis és a Lenstra–Lenstra–Lovász algoritmus. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
részvétel az előadásokon | vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
TVSZ szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
az előadóval egyeztetve |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Alexander Barvinok: A Course in Convexity, Graduate Studies in Mathematics 54, AMS, Providence RI, USA, 2002 . |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 14 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 48 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Lángi Zsolt |
egyetemi adjunktus |
Geometria Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. G. Horváth Ákos |