Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Konvex geometria
2. A tárgy angol címe Convex Geometry
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Lángi Zsolt beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.11.04. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.19.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Geometria, Kombinatorikus és diszkrét geometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus PhD képzés választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Konvex halmazok alapvető tulajdonságai. Radon, Carathéodory és Helly tételei. Euler karakterisztika. Extremális pontok, a Kre in-Milman tétel. A Birkhoff politóp. Konvex kúpok. Topologikus vektorterek. Elválasztási tételek és a Krein–Milman tétel topologikus vektorterekben. A Ljapunov konvexitási tétel. Polaritás, dualitás és lineáris programozás: polaritás az euklideszi térben. Lineáris programozási feladat ok és alkalmazásaik: poliedrikus, szemidefinit lineáris programozás, lineáris programozás L-ben. Maximumális térfogatú beírt ellipszoid. Normák. Az ellipszoid módszer. Mérték és távolság az egységgömbön. Rácsgeometria: rácsok és determinánsuk. Minkowski tétele. Alkalmazás: közelítés racionális számokkal. A Minkowski–Hlawka tétel. Redukált bázis és a Lenstra–Lenstra–Lovász algoritmus.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
részvétel az előadásokon vizsga-
időszakban
szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Alexander Barvinok: A Course in Convexity, Graduate Studies in Mathematics 54, AMS, Providence RI, USA, 2002 .
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Lángi Zsolt
egyetemi adjunktus
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos