Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE947209
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a Hodge-elméletbe
2. A tárgy angol címe Introduction into the Hodge-Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2014.03.25. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2014.04.23.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Differenciálható sokaságok, differenciálható formák, de Rham-kohomológia csoportok, homológikus algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus PhD képzés választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Vektornyalábok, differenciál-operátorok, elliptikus operátorok kompakt sokaságok felett, Hodge-izomorfizmus, Kaehler-sokaságok, Kaehler- azonosságok, Hodge-izomorfizmus és -felbontás, "nehéz" Lefschetz-tétel, Hodge--Riemann-féle bilineáris relációk, Froechlicher spektrál-sorozat, Kodaira--Spencer-féle félig-folytonossági tétel, Hodge-struktúra-változtatások, Gauss--Manin konnexió, Griffiths-transzverzalitás, infinitezimális változtatások.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 részvétel az előadásokon vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
P. Griffiths, J. Harris: Principles of Algebraic Geometry
J. Bertin, J.P. Demailly, L. Illusie, C. Peters: Introduction a la theorie de Hodge
R. Wells: Differential Analysis on Complex Manifolds
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi adjunktus
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos