Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95AM06
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Valószínűségszámítás 2
2. A tárgy angol címe Probability Theory 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 1 + 1 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AM04 Valszám1 BMETE92AM09 Analízis3
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.02.03. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.10.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Az előadás tematikája: 1. Konvolúció: diszkrét és abszolút folytonos konvolúció; stabilitás (normális és Cauchy); exponenciális konvolűciói: gamma e loszlások, khi- négyzet próba; exponenciális és poisson eloszlasok kapcsolata; CHT gamma eloszlásokra. 2. Generátor függvény: konvolúció, keverék-eloszlás, véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye; elágazó folyamatok; egydimenziós bolyongások: elérési és visszatérési idők generátor függvényei, rekurrencia, tranziencia. 3. Karakterisztikus függvény: alaptulajdonságok, kapcsolat momentumokkal, momentum probléma; eloszlás függvény rekonstrukciója a karakterisztikus függvényből; kontinuitási tétel; centrális határeloszlás-tétel bizonyítása karakterisztikus függvények módszerével. (Vázlatos bizonyításokkal. E pont alatti tételek teljes bizonyítása a Valszám 3 c. tárgyban.) 4. Véges állapotterű Markov láncok: alapfogalmak és példák; sztochasztikus mátrixok lineáris algebrája; állapotok osztályozás a: zárt és irreducibilis osztályok, elnyelő és lényegtelen állapotok, periódus; irreducibilis Markov láncok stacionárius eloszlása, ergodikus viselkedése; reverzibilitás és MCMC 5. megszámlálható Markov láncok: bolyongások Z^d-n; rekurrencia, tranziencia, Pólya György tétele; tranziencia, null-rekurrencia, pozitív rekurrencia megszámlálható Markov láncoknál általában; születési-halálozási folyamatok. A gyakorlat tematikája: feladatsorok a fenti témakőrőkben.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2 vizsga-
időszakban		 nincsen
13. Pótlási lehetőségek
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
14. Konzultációs lehetőségek
ZH-k előtt külön konzultáció
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. 1,2.
az előadó jegyzetei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
7
16.3 Felkészülés zárthelyire
4
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
17
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
Matematika Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint