Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM06
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Fraktálok és geometriai mértékelmélet
2. A tárgy angol címe Fractals and Geometric Measure Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Simon Károly beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.12.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.03.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Mértékelmélet alapjai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Alk. Anal. szakirány köt. vál. tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Bevezetés: Mértékelméleti és topológiai alapok ismétlése. Vitali lefedési tétele, Besicovitch lefedési tétele. Fraktálok a sí kon és a térben: A legismertebb önhasonló és ön-affin halmazok. Box dimenzió és a Hausdorff dimenzió fogalma. Dimenzió kiszámítsa önhasonló fraktálokra. Hausdorff dimenzió potenciálelméleti karakterizációja. Mérték lokális dimenziója, önhasonló mértékek multifraktál analízise. Véletlen Cantor halmazok dimenziója és a Mandelbrot perkoláció. Brown mozgás mint véletlen fraktál. Egydimenziós Brown mozgás grafikonjának Hausdorff dimenziója. Többdimenziós Brown mozgás trajektoriájának dimenziója és Lebes gue mértéke. Véletlen fraktálos eszközökkel: R^k -ban (k>1) különböző kezdőpontból indított független Brown mozgások trajektóriái lehetséges metszetének vizsgálata
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 félévközi zárthelyi és egy kiadott feladatból beszámoló vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
A hallgatókkal egyeztetve, szükség szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
E.A. Edgar: Integral probability and fractal measures. Springer 1998.
K. Falconer: The geometry of fractal sets. Cambridge, 1985.
K. Falconer: Fractal Geometry, Wiley, 2005.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
37
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
25
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Simon Károly
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint