Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM21
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Véletlen mátrixok
2. A tárgy angol címe Random Matrices
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AM04 Valószínűségszá
4.2 BMETE92AM09 Analízis 3
4.3
5. Kizáró tantárgyak
BMETE155777 Perkolációelmélet
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2010.09.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2010.10.06.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valószínüségszámítás, lineéris algebra, analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
kötelezően választható tárgy matematikus PhD hallgatóknak, választható tárgy matematikus, alkalmazott matematikus és fizikus MSc hallgatóknak
11. A tárgy részletes tematikája
- Véletlen mátrixok modelljeinek leírása és rövid története - A momentum-módszer és a Wigner-féle félköreloszlás - Ortogonális polinomok elmélete és mátrixok tridiagonális alakra hozása - Tridiagonális mátrixok és azok limeszei: folytonos operátorok - A Wigner-féle félköreloszlás bizonyítása tridiagonális mátrixokra - Véletlen mátrixok, és részecskefolyamatok és perkoláció kapcsolata - Determináns pontfolyamatok, tulajdonságai és példák: mi a közös véletlen feszítőfákban és véletlen mátrixokban - Hogyan taszítják egymást a véletlen sajátértékek? Lokális határeloszlástételek, a Dyson-Mehta (Sine) pointfolyamat, az Airy pontfolyamat és a Tracy-Widom eloszás
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
pótvizsga
14. Konzultációs lehetőségek
megbeszélés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Anderson, Guionnet, Zeitouni: An Introduction to Random Matrices. Cambridge University Press
Mehta: Random matrices. Third Edition. Elsevier/Academic Press 2004.
Hough, Krishnapur, Peres, Virág: Zeros of Gaussian analytic functions and determinantal point processes. AMS 2009
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
20
16.7 Egyéb elfoglaltság
14
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
Sztochasztika Tsz.
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint