Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE955303 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Matematikai perkolációelmélet | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Mathematical Percolation Theory |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE951190 | Val.szám 1 | |||||||
4.2 | BMETE902923 | Matematika B4 | |||||||
4.3 | BMETE901060 | Matematika B4.F | |||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
BMETE155777 Perkolációelmélet |
|||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Sztochasztika Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Tóth Bálint | beosztása | egyetemi tanár |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2004.11.24. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2004.12.07. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
valószínüségszámítás, kombinatorika, analízis |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
kötelezően választható tárgy matematikus, fizikus és mérnök doktoranduszoknak, ill. negyed- és ötödéves hallgatóknak |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
- a prekoláció jelensége, véletlen gráfok geometriája, fázisátmenet
- elemi eszközök: Harris egyenlőtlenség és p_c legegyszerübb becslése
- végtelen klaszterek száma (unicitási tétel), a perkolációs valószínüség folytonossága p_c felett
- van den Berg-Kesten egyenlötlenség, Russo formula
- fürteloszlás exponenciális lecsengése szubkritikus esetben (Aizenman-Barsky és Menshikov tételei)
- kétdimenziós problémák 1. : gráfok dualitása, Sykes-Essam sejtés, Russo-Seymour-Welsh tétel
- kétdimenziós problémák 2.: Kesten és Russo tételei: p_c+p*_c=1
- kétdimenziós problémák 3.: kritikus perkoláció konform-invarianciája, Cardy formula, S. Smirnov tétele |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga | |||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
pótvizsga |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
megbeszélés alapján |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
H. Kesten: Percolation Theory for Mathematicians, Birhauser 1982 |
|||||||||
G. Grimmett: Percolation (2nd edition), Springer 1999 |
|||||||||
Tóth Bálint: Perkoláció -- kéziratos jegyzet |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 28 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 20 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 14 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 0 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Tóth Bálint |
egyetemi tanár |
Sztochasztika Tsz. |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Tóth Bálint |