Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE80SR00
Tantárgy azonosító adatok levelező képzéshez
1. A tárgy címe Alkalmazott matematika 1
2. A tárgy angol címe Applied Mathematics 1
3. Félévi óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 36 + 0 + 0 v Kredit 8
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Nukleáris Technikai Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szatmáry Zoltán beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2014.01.17. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2014.02.05.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Reaktortechnika szakmérnöki szak kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
A komplex függvénytan alapjai. A legfontosabb tételek. Közönséges lineáris differenciálegyenletek. Megoldási módszereik (Laplacetranszformáció, változók szétválasztása stb.) Lineáris másodrendű differenciálegyenletek. Kezdeti és peremérték feladatok megoldása a Fourier-módszerrel. Hullámegyenlet, diffúzióegyenlet, hővezetés egyenlete.A vektoranalízis függvényei és deriváltjainak értelmezése. Gradiens, divergencia és rotáció. Integráltéte lek. Lineáris vektor-vektor függvény: tenzor és mátrixa. Mátrixok algebrája. Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai. Főtengely-transzformáció. Ortogonális bázistranszformáció. Mátrixok invertálása, ennek numerikus problémái. Hipermátrixok. Mátrixok függvényei. Lineári s operátorok sajátértékei. Skalárszorzat. Adjungált operátor. Integrálegyenletek. A valószínűségelmélet alapfogalmai, legegyszerűbb tételei. Klasszikus valószínűségi feladatok kombinatorikai megoldása. Geome triai valószínűségek. Feltételes valószínűségek. Események függetlensége. Valószínűségi változó. Eloszlás- és sűrűségfüggvény. Diszkrét valószínűségi változók. Várhatóérték, szórás, kovariancia, korrelációs együttható. Lineáris regresszió. Schwarzféle egyenlőtl enség. Nevezetes eloszlások: Bernoulli-eloszlás, Poisson-eloszlás, egyenletes eloszlás, Gausseloszlás,exponenciális eloszlás. Ezek szórása és várható értéke. Többváltozós Gauss eloszlás. Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok törvénye. Központi határeloszlás-tétel. Stochasztikus konvergencia. A matematikai statisztika alapjai. Paraméterek becslése. Cramér-Rao egyenlőtlenség. Pontbecslések tulajdonságai (torzítatlanság, hatékonyság, konzisztencia). Maximális valószínűségek módszere. Legkisebb négyzetek módszere. A becsült paraméterek szórásának a becslése. Hipotézisek vizsgálata. Első és másodfajú hiba. Konfidencia intervallumok. Intervallumbecslés.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
A megadott konzultációs időpontokban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
36
16.2 Félévközi felkészülés órákra
80
16.3 Felkészülés zárthelyire
15
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
40
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
67
16.9 Összesen
240
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
240
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szatmáry Zoltán
egyetemi tanár
Nukleáris Technikai Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Czifrus Szabolcs