Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM39
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebra 2
2. A tárgy angol címe Algebra 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM38 Algebra 1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Lukács Erzsébet beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Algebrai struktúrák alapfogalmainak ismerete
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti specializációjának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Testbővítések, szorzattétel, egyszerű algebrai bővítések konstrukciója és egyértelműsége, véges és algebrai bővítések. Normál is bővítés, felbontási test, szeparábilis bővítés, véges testek, Wedderburn-tétel. Galois-csoport, a körosztási polinom irreducibilitása, primitív n-edik egységgyökkel való bővítés Galois-csoportja. Galois-kapcsolat, A Galois-elmélet főtétele. A Galois-elmélet alkalmazásai: az algebra alaptétele, szerkeszthetőség, gyökjelekkel való megoldhatóság, Abel-Ruffini-tétel. Algebrai lezárt létezése és egyértelműsége, transzcendens bővítés, e transzcendenciája, a Gelfand–Schneider-tétel. Számelméleti alapfogalmak ismétlése, az Euler-féle ϕ-függvény. Lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, magasabb fokú binom kongruenciák, diszkrét logaritmus, prímhatvány modulusú kongruenciák. Másodfokú kongruenciák, Legendre- és Jacobi-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Prímszámok: végtelen sok prím van, a prímek közti hézagok, Csebisev-tétel, prímek reciprokösszege, Dirichlet-tétel (nk + 1)-re. Számelméleti függvények: d(n), σ(n), ϕ(n). Multiplikativitás, konvolúció, összegzési függvény multiplikativitása, Möbius-függvény, megfordítási- tétel. Prímszámtétel, n-edik prím nagyságrendje, prímtesztek, Rabin–Miller-teszt, RSA-függvény. Diofantoszi egyenletek: lineáris diofantoszi egyenletek megoldása, pitagoraszi számhármasok, kétnégyzetszám-tétel, Gauss-egészek.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása. ZH1, ZH2 teljesítése. Órákon való részvétel. vizsga-
időszakban		 vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján.
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007
Fuchs László: Algebra, Nemzeti tankönyvkiadó, 2000
Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó 2000.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
24
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
26
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Lukács Erzsébet
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Attila