Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM37
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés az algebrába 2
2. A tárgy angol címe Introduction to Algebra 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 6 + 2 + 0 v Kredit 8
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM36 BevAlg1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris egyenletrendszerek, mátrixműveletek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Skaláris szorzat és tulajdonságai Rn-ben. Ortogonális és ortonormált bázis, Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció, ortogonális mátrixok, ortogonális transzformációk. Householder-tükrözés, Givens-forgatás. QR-felbontás létezése és kiszámítása. Lineáris egyenletrendszerek optimális megoldása QR-felbontással. Skaláris szorzás Cn-ben. Unitér, normális és önadjungált mátrixok és transzformációk. Mátrixok és transzformációk sajátértéke, sajátvektora, sajátaltere. Karakterisztikus egyenlet, sajátérték-feladat megoldása. Alkalmazások. Algebrai és geometriai multiplicitás, speciális mátrixok sajátértékei, hasonló mátrixok sajátértékei. Cayley-Hamilton tétel. Mátrixok diagonalizálhatósága és ekvivalens megfogalmazásai (valós és komplex eset), speciális mátrixok diagonalizálhatósága, összefüggés a sajátértékekkel, unitér és ortogonális diagonalizálhatóság, Schur-felbontás, spektrálfelbontás. Bilineáris formák, standard alak, szignatúra, főtengelytétel. Kvadratikus alakok definitsége. Lokális szélsőértékek osztályozása, geometriai alkalmazások és szemléltetés. Multilineáris függvények és leképezések, a totális derivált mint multilineáris függvény, többváltozós Taylor-formula, a determináns mint multilineáris függvény. Szinguláris értékek szerinti felbontás, polárfelbontás, az SVD alkalmazásai, általánosított inverz az SVD-ből. Mátrixok normálformái, létezés, egyértelműség és kiszámítás, általánosított sajátvektorok, Jordan-lánc és Jordan-bázis. Valós és komplex vektorok normái, mátrixnormák, alaptulajdonságok és kiszámítás, mátrixok függvényei (konvergencia csak említés és illusztráció szintjén), mátrixok exponenciális függvényei. Vektorterek tetszőleges test felett. Bázis létezése, dimenzió, végtelen dimenziós példák (függvényterek, stb.), vektorterek izomorfiája. Euklideszi tér fogalma, tulajdonságai, izomorfiája. Duális tér. Véges test feletti vektorterek kódelméleti, kriptográfiai, kombinatorikai alkalmazásai.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok 70%-os megoldása. ZH1, ZH2 legalább 40%-os teljesítése. vizsga-
időszakban		 vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján.
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
tanulószoba
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
112
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
24
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
42
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
240
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
240
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Küronya Alex
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Attila