Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM42
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Mértékelmélet
2. A tárgy angol címe Measure theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM39 Analízis 2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Miklós beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Egyváltozós kalkulus, Lebesgue-integrál
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti specializációjának és Sztochasztika sávjának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Ismétlés: szigma-algebra, külső mérték, mérték. Előjeles mérték, Hahn-felbontás. Radon-mérték, approximációs tétel. Lebesgue-Stieltjes mérték. Mérhető függvények. Mértékben való konvergencia. Jegorov és Luzin tételei. Mérték szerinti integrálás. Az integrál abszolút folytonossága. Függvénysorozat integrálása általános mértéktérben: Beppo -Levi, Fatou és Lebesgue tételei. Mértékterek szorzata, Fubini tétel. L^p terek mértéktérben. Abszolút folytonos és szinguláris mértékek, Radon-Nikodym derivált, Lebesgue felbontási tétele. Abszolút folytonos függvény, Newton-Leibniz formula. Teljes változás. Korlátos változású függvény, felbontása abszolút folytonos és szinguláris részre.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése vizsga-
időszakban		 Vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint, a hallgatókkal egyeztetve
14. Konzultációs lehetőségek
A TVSZ szerint, a hallgatókkal egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Járai Antal: Mérték és integrál, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002.
Terence Tao: An introduction to measure theory, http://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
25
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
10
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
25
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Horváth Miklós
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós