Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM43
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Numerikus analízis
2. A tárgy angol címe Numerical analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 2 f Kredit 6
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM38 Analízis1 BMETE92AM37 Kalkulus2 BMETE91AM37 BevAlg2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Róbert beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, sajátértékek, differenciál- és integrálszámítás, Banach-terek, differenciálegy.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés OpKut és Mérn. Mat. sávjának kötelező tárgya, az Elm. spec. köt. vál. tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Modellalkotás. Vektor- és mátrixnormák. Banach-féle fixponttétel. A norma és a sajátértékek kapcsolata. Nevezetes mátrixtípusok áttekintése. Feladatok kondíciószáma. A gépi számábrázolás tulajdonságai. Egyenletrendszerek érzékenysége. Mátrixok kondíciószáma. Gauss-módszer és tulajdonságai. LU-felbontás. Részleges és teljes főelemkiválasztás. Általános LU-felbontás. Cholesky-felbontás. Determináns és mátrix inverz számolási eljárások. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása. Relaxációs módszerek. Variációs típusú módszerek: gradiens és konjugált gradiens módszer, prekondicionált konjugált gradiens módszer. QR-felbontás előállítása Householder-tükrözésekkel vagy Givens-forgatásokkal. Túlhatározott rendszerek megoldása normálegyenlettel és QR-felbontással. Legkisebb négyzetek értelemben legjobb közelítések. Sajátértékfeladatok kondicionáltsága. Hatványmódszer. Rayleigh-hányados. Inverz iterációk. QR-iteráció és Jacobi-iteráció. Nemlineáris egyenletek megoldása. Konvergenciasebesség. Intervallumfelezési, húr- és szelő-módszerek. Newton-módszer. Fixpont iterációk. Aitken- gyorsítás. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása. Polinominterpoláció Lagrange módszerével. Hibabecslés. Interpoláció Csebisev- alappontokon. Az interpolációs polinom Newton-féle előállítása, osztott differenciák. Hermite-interpoláció. Spline-interpoláció. Interpoláció trigonometrikus polinomokkal. Diszkrét Fourier-transzformáció. Gyors Fourier-transzformáció. Numerikus deriválás. Numerikus integrálás bevezetése: kvadratúraformula, pontossági és konvergenciarend, Newton-Cotes-formulák. Összetett kvadratúraformulák, Romberg-algoritmus. Gauss-kvadratúra. Kezdetiérték-feladatok megoldása. Konvergencia, stabilitás, konzisztencia. Explicit Euler, Implicit-Euler és Crank-Nicolson- módszer. Runge-Kutta-módszerek. Prediktor-korrektor módszerek. Lineáris többlépéses módszerek. Peremértékfeladatok megoldása belövéssel ill. véges differenciákkal.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 évfolyamzh (42-42%), 4 röpzh a házi feladatok számonkérésére ill. szorgalmi feladatok (16%).2: 40%, 3: 55%, 4: 70%, 5:85% vizsga-
időszakban		 -
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatók rendszeres heti fogadóóráin ill. e-mailben előre egyeztetett időpontokban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Faragó I., Horváth R., Numerikus módszerek, BME Tankönyvtár, elektronikus jegyzet, 2013, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu
Faragó I., Fekete I., Horváth R., Numerikus módszerek példatár, BME Tankönyvtár, elektronikus jegyzet, 2013.
Stoyan Gisbert, Matlab: Numerikus módszerek, grafika, statisztika, eszköztárak, Typotex 2008.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
35
16.3 Felkészülés zárthelyire
35
16.4 Zárthelyik megírása
5
16.5 Házi feladat elkészítése
21
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
180
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Horváth Róbert
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós