Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM19
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálgeometria 1
2. A tárgy angol címe Differential geometry 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 1 + 0 f Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94AM18 Geometria BMETE92AM37 Kalkulus2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szilágyi Brigitta beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Többváltozós függvénytan, görbék és felületek konstruktív geometriája
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSC) képzés Elméleti és Alkalmazott specializációjának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
1. A görbe fogalma, paraméterezése, átparaméterezés, ívhossz. Ívhossz izometriával szembeni invarianciája, az érintővektor fogalma, a görbület fogalma, általános görbületfogalom, Fox-Milnor-tétel. A normálvektor fogalma, az előjeles görbület fogalma, totális görbület és konvexitás. Globális tételek: négy csúcspont tétele, izoperimetrikus egyenlőtlenség. Frenet-formulák, torzió, a görbeelmélet alaptétele. 2. A felület fogalma. A Gauss-görbület, főgörbületek. Intrinsic geometria, felületek izometriái. Theorema Egregium. Christoffel-szimbólumok, PMC- egyenletek. A felületelmélet alaptétele. Kovariáns deriválás, Lie-zárójel, Riemann-féle görbületi tenzor. A geodetikus görbület. A Gauss-Bonnet- tétel és alkalmazásai.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat, órákon való részvétel vizsga-
időszakban		 -
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Egyéni egyeztetés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Manfredo Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
42
16.2 Félévközi felkészülés órákra
58
16.3 Felkészülés zárthelyire
20
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szilágyi Brigitta
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G.Horváth Ákos