Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AX48
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Dinamikai rendszerek az alkalmazások tükrében
2. A tárgy angol címe Dynamical Systems in the Light of Applications
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2017.03.14. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.03.28.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra és matematikai analízis elemei
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy mérnök és fizikus hallgatók számára
11. A tárgy részletes tematikája

A diszkrét dinamikus rendszer bemutatása,  iterált függvényrendszerek (IFS) keretében, a kisérleti matematika tükrében. IFS a matematika nyelvén. A kontraktív leképezések tétele (Banach fixponttétel) és általánosításai. A Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás. A káoszjáték. A Jeffrey modell a genetikában. IFS a mesterséges intelligencia területén ("particle swarm optimization"). Egydimenziós dinamikai rendszerek. A WEB diagram. Lineáris dinamikai rendszerek. Kapcsolat a lineáris algebrával. Folytonos és diszkrét dinamika kapcsolata (Poincaré metszetek).  Nemlinearitás és káosz. A kaotikus régiók  felismerése és felhasználása vagy stabilizálása. Információ továbbítása kaotikus dinamikával. Az Ott-Grebogi-Yorke (OGY) stabilizációs eljárás. Entrópiák, mint a komplexitás mértékei. Szimbolikus dinamika. Fraktáldimenziók. Nevezetes dinamikai rendszerek attraktorának dimenziója és annak jelentése. Entrópia és fraktáldimenzió. A Ben-Jacob Vicsek féle baktériumkolónia modell. A Mandelbrot és Julia halmaz. Poincarétól Mandelbrotig és tovább. (A fraktál és káoszelmélet  története).     
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Három kiadott feladatsor írásbeli megoldása vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Hetente
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
math.bme.hu/~mate (írások/fraktálgeometria)
K.C. Falconer: Fractal Geometry, 2014.
G.W. Flake: The Computational Beauty of Nature, 2010.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
30
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Máté László
ny. egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós