Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AF37
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Funkcionálanalízis fizikusoknak
2. A tárgy angol címe Functional Analysis for Physicists
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 2 + 0 v Kredit 7
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE93AF01 TöbbváltAnal BMETE92AF36 SzámMódFiz2 BMETE13AF03 KísérletiFizika2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
BMETE92AF02, BMETE92AM40, BMETE92AM13
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tasnádi Tamás Péter beosztása adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2016.06.29 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.03.31
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, egy- és többváltozós függvények analízise
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Fizika (BSc) képzés Fizikus specializáció kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Lineáris terek (algebrai duális, lineáris leképezések, lineáris leképezések mátrixa). 2. Lineáris terek tenzorszorzata (szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorszorzat, determináns). 3. Normált terek (példák, Hölder- és Minkowski-egyenlőtlenségek, lineáris leképezések folytonossága és korlátossága, operátor  normája). 4. Banach-terek (abszolút konvergens sorok konvergenciája, az exponenciális függvény, Neumann-sor). 5. Nevezetes tételek Banach-terekben (nyílt leképezések tétele, zárt gráf tétel, egyenletes korlátosság tétele). 6. Duális tér (Hahn-Banach-tétel,  L_p-terek duálisa, a folytonos függvények terének duálisa). 7. Hilbert-tér (ortonormált bázis, projekció tétel, Riesz-féle reprezentációs  tétel). 8. Ortogonális polinomok (Hermite- és Legendre-polinomok). 9. Hilbert-terek és lineáris operátorok  tenzorszorzata (az algebrai tenzorszorzat és Hilbert-terek tenzorszorzata közötti különbség, L_2-terek tenzorszorzata). 10. Az adjungált (korlátos operátor adjungáltja,  önadjungált operátorok, unitér operátorok, projekciók, példák). 11. Topológiák (gyenge topológia Hilbert-téren, az erős és gyenge operátortopológia, unitér operátorok topologikus csoportja). 12. Korlátos operátor spektruma (a spektrum részei, spektrálsugár, rezolvens). 13. Kompakt operátorok (a kompakt operátorok ideálja, Riesz-Schauder tétel, Hilbert-Schmidt-féle integráloperátor). 14. Fourier-transzformáció (az L_1-téren, kiterjesztése az L_2-tér unitér operátorává). 15. Nemkorlátos operátorok (az adjungált, szimmetrikus operátorok, példák). 16. A spektráltétel 17. Egyparaméteres unitér csoportok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 ZH teljesítése (40%), elfogadott 4 kötelező házi feladat vizsga-
időszakban		 vizsga
13. Pótlási lehetőségek
pótZH és ismétlővizsga a TVSz szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
hallgatókkal egyeztetett időpontban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Petz, Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2004)
Reed-Simon, Functional Analysis
Kolmogorov-Fomin A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
26
16.3 Felkészülés zárthelyire
25
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
25
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
50
16.9 Összesen
210
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós