Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Banach-algebrák
2. A tárgy angol címe Banach Algebras
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Molnár Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2017.05.17. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.06.01.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
szabadon választható tantárgy,elsősorban matematikus és fizikus képzésekben
11. A tárgy részletes tematikája

 

A tárgy célja a funkcionálanalízis algebrai jellegű területe, a Banach algebrák elmélete alapvető eredményeinek és alkalmazásainak a bemutatása.

Tematika: Banach-algebra fogalma, példák. Invertálhatóság és a spektrum. A holomorf függvénykalkulus. Kommutatív Banach-algebrák Gelfand-elmélete, példák és alkalmazások. Algebrák reprezentációi, a Jacobson-radikál. A spektrum folytonossága. Banach-algebrák reprezentációi. Kommutatív C*-algebrák. A folytonos függvénykalkulus és alkalmazásai az operátorelméletben. Spektrálmérték, spektrálintegrál. Normális operátorok spektráltétele. A Borel-függvénykalkulus és alkalmazásai.

 

12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
vizsga-
időszakban
vizsga
13. Pótlási lehetőségek
ismétlővizsga a TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
hallgatókkal egyeztetett időpontban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
G. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989
R.G. Douglas, Banach algebra techniques in operator theory, Springer-Verlag, 1998
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós