Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálható csoportok
2. A tárgy angol címe Differentiable Groups
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2017.05.26. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.06.01.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Analitikus függvénytan, elemi általános topológia, csoportelmélet, analitikus térgeometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy
11. A tárgy részletes tematikája

1. Lineáris transzformációk 1-paraméteres részcsoportjai, a mátrix-exponenciális.
2. A mátrix-exponenciális totális differenciálja és lokális inverz-leképezései, az adjungált-ábrázolás
3. Az Sl(2,R) csoport és geometriája
4. A Campbell--Baker--Hausdorff formula
5. Mátrix-csoportok, az euklideszi tér nevezetes transzformáció-csoportjai
6. Mátrix-csoportok Lie-algebrája
7. Mátrix-csoportok koordinátázása
8. Összefüggőség
9. A Lie-megfeleltetés
10. Mátrix-csoportok közötti homomorfizmusok és fedőleképezések
11. Cartan zárt részcsoportokról szóló tétele
12. A klasszikus mátrix-csoportok: (ferdén-)szimmetrikus és (ferdén-)Hermite féle formák
13. Cartan-involució, klasszikus mátrix-csoportok polár-felbontása
14. Cartan-részcsoportok, Weyl-csoport, gyöktér-felbontás

12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
Kiselőadás tartása valamely, az előadó által kijelölt témában vizsga-
időszakban
Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
W. Rossmann: Lie Groups, An Introduction Through Linear Groups, Oxford University Press (2002)
B. Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Springer (2015)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
24
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos