Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM32
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Inverz tételek a fraktálgeometriában
2. A tárgy angol címe Inverse Theorems in Fractal Geometry
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Bárány Balázs beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2017.09.04 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.09.04
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
ergodelmélet, dinamikai rendszerek, geometriai mértékelmélet
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
szabadon választható
11. A tárgy részletes tematikája

A tárgy célja Pablo Shmerkin legújabb eredményének, Furstenberg egy sejétésének bizonyításának ismertetése. A módszer használja és általánosítja a Michael Hochman által bevezetett entrópia növekedési tételt. A félév folyamán a fenti két szerző egy-egy cikkét dolgozzuk fel, ismertetjük a hallgatókkal, melyek a fraktálgeometria jelenleg legmodernebb eszközeit sorakoztatja fel.

A fraktálgeometria és az additív kombinatorika határterületei

1. mértékek, diadikus partíciók, entrópia tulajdonságai, entrópia dimenzió

2. Entrópia növekedés euklídeszi konvolúciókban, véletlen komponensmértékek, multiskála formulák és entrópia porozitás

3. Nemlineáris konvolúciók, linearizálás és entrópia növekedés. Hausdorff dimenzió növekedése

4. Stacionárius mértékek tulajdonságai: entrópia dimenzió, entrópia porozitás, Hausdorff dimenzió.

Furstenberg sejtés, önhasonló mértékek és konvolúciók L^q normája

1. entrópia növekedés és inverz tétel L^q normák lecsengésére euklídeszi konvolúció esetén

2. önhasonló mértékek, indukált dinamikai rendszer, önhasonló mértékek konvolúciós struktúrája

3. síkbeli önhasonló halmazok szegmenseinek és vetületeinek dimenziója, önhasonló mértékek vetületeinek abszolút folytonossága, L^q normája

4. Furstenberg sejtésének bizonyítása
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 órákon történő jelenlét vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga: beszámoló tartása
13. Pótlási lehetőségek
beszámoló megismétlése
14. Konzultációs lehetőségek
e-mail útján, személyesen fogadóóra alatt
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Pablo Shmerkin: On Furstenberg's intersection conjecture, self-similar measures, and the Lq norms of convolutions, arxiv:1609.07802
Michael Hochman: Some problems on the boundary of fractal geometry and additive combinatorics, arxiv:1608.02711
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
21
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
21
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Bárány Balázs
egyetemi adjunktus
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly