Ígéretes nanotechnológiai alkalmazások lehetősége miatt a vékonyrétegekben kialakuló komplex mágneses struktúrák (doménfalak, csavarszerkezetek, mágneses skyrmionok) vizsgálata az utóbbi években jelentősen felgyorsult. Az elméleti vizsgálatok alapját klasszikus és kvantumos spin-modell számítások képezik. A szimulációk eredményeinek valóságtartalma jelentősen függ a modellben használt spin-spin kölcsönhatásoktól. Másrészt a nanoszerkezetek funkcionalitását ezen kölcsönhatások alkalmas szabályozásával fokozhatjuk. Ehhez szükséges a spin-spin kölcsönhatások eredetének feltérképezése a rendszer elektronállapotainak ismeretében. A szakdolgozatban egyszerű szoros kötésű közelítést alkalmazunk egy egyenlőoldalú háromszög csúcsaira helyezett mágneses atomokra és a háromszög súlypontja fölött elhelyezkedő nem-mágneses atomra, mely elektronállapotai között erős spin-pálya kölcsönhatás hat. A modell elsősorban a mágneses atomok közötti Dzyaloshinsky-Moriya (DM) kölcsönhatás számítására alkalmas, melynek alapvető szerepe van az említett komplex mágneses struktúrák alakításában. Az analitikus számolások során a kvantummechanika és a csoportelmélet eszközeit használjuk. A levezetés eredményeként a DM kölcsönhatás nagyságának és előjelének a modell paramátereitől való függését szándékozzuk feltérképezni.