Az egy atomi réteg vastagságú grafitsik (grafén) Nobel-dijjal elismert fölfedezése nyomán intenziv kutatás indult meg a topológikus szigetelők témakörében. Kiderült, hogy a szilárdtestbeli elektronoknak még a kölcsönhatást nem tartalmazó modellje is tartogat újdonságokat. Bár minden szigetelőre igaz, hogy a Bloch-probléma sajátérték-spektrumában véges nagyságú tiltott sáv van a betöltött és be nem töltött állapotok között, a sajátvektorok (Bloch-függvények) topológikus tulajdonságai lényegesen különbözhetnek. A Brillouin-zónában végzett adiabatikus mozgáshoz zérustól különböző Berry-fázis tartozhat, mely különböző egész számokkal (Chern-számokkal) jellemezhető sávokhoz, illetve szigetelőkhöz (Chern-szigetelők) vezethet. A topológikus tulajdonságok a tömbi anyag mérhető fizikai mennyiségeit (pl. Hall-állandó) is befolyásolhatják, de különösen érdekes helyzet áll elő két topológikusan különböző szigetelő határfelületén, mely a várakozással ellentétben fémes jelleget fog ölteni. A szakdolgozó feladata lesz az irodalom, és egyszerű egy-, valamint kétdimenziós modellek (SSH, Haldane) tanulmányozása alapján a jelenségkör feltérképezése, a topológikus invariánsok meghatározása, továbbá a fémes felületi állapotok vizsgálata.